Algebrada gruppa, halqa va maydon tushunchalari. Misollar. Zn maydoni. Z5 maydoni

Tasdiq. 1.5.2: halqa maydondir.

Isbot. ning halqa ekanligini yuqorida ko’rsatdik.

Endi bu halqaning maydon ekanligini ko’rsatamiz.

1). elementlarning amaliga nisbatan kommutativ ekanligini ko’rsatamiz. tenglikning chap tomonidan quyidagi (11)

tenglik kelib chiqadi, o’ng tomonidan esa quyidagi (12)

tenglik kelib chiqadi. Yuqoridagi (11) va (12) tengliklardan ko’paytirish amalinig kommutativ ekanligi kelib chiqadi.

2). elementida va olsak, bu elementning kopaytirish amaliga ko’ra birlik element ekanligi oson tekshiriladi.

3). Halqaning noldan farqli har bir elementining ko’paytirish amaliga ko’ra teskari elementi mavjud ekanligini ko’rsatamiz.