Алгебра ва сонлар назарияси

O’qituvchi-talaba,
10 minut

5

O’quv mashg’ulotini yakunlash bosqichi: 5.1. Yakunlovchi fikrlar aytiladi. Maqsad va vazifalar bajarilganligi tahlil qilinadi, tegishli xulosalar chiqariladi. 5.2. Bilimlarni baholash uchun nazorat (test) savollar beriladi.

O’qituvchi, 5 minut

Ko`rib chiqiladigan asosiy savol:
Evklid fazosi va ortogonal bazis.
Mavzuga oid tayanch tushuncha va iboralar:
Skalyar ko`paytma, Ermit shakli, Evklid fazo, Unitar fazo, ortogonal bazis, ortogonallashtirish.
Mavzuda ko`riladigan myammo:
Ixtiyoriy fazoda skalyar ko`paytma. Ixtiyoriy bazisni ortogonallashtirish.
Savol bo`yicha dars maqsadi:
Evklid fazo bo`yicha tushuncha berish va ortogonal bazisni o`rgatish.
Identiv o`quv maqsadlari:

1. 
   Evklid fazosini o`rganadi.
   
2. 
   Ortogonal bazisni va ortogonallashtirishni o`rganadi.
   

Savol bayoni
Faraz qilaylik biror Evklid fazosi bo`lsin. Bu fazoning bazisi
(1)
bilan belgilaymiz.
Ta’rif. Agar (1) bazisda ixtiyoriy ikkitasining ko`paytmasi
(2)
bo`lsa , u holda (1) bazis ortogonal bazis deyiladi.
Ta’rif. Agar (1) bazis uchun (2) shart va
(3)
shart bajarilsa , u holda (1) bazis ortonormallashgan bazis
deyiladi. (3) dan ko`rinadiki ya’ni

Endi quyidagi teoremani keltirib o`tamiz.
Teorema. Har qanday R Evklid fazosida ortogonal bazis mavjuddir.
Isbot. R fazoning ixtiyoriy

(4)

bazisni olib qaraymiz. Agar bu bazisni biror usul bilan ortogonallantirsak teorema isbot bo`ladi . Boshqacha qilib aytganda (1) ortogonal bazis tuzamiz.
deb olamiz.
(5)
- noma’lum son. Bu sonni

shart bajariladigan qilib tanlaymiz. Endi (5) quyidagini yozamiz.


,
Bu qiymatni (5) ga qo`yamiz va ni topgan bo`lamiz. ni bunday izlaymiz. Ya’ni
(7 )


- noma’lum sonlar. Bu sonlarni
(8)
shartlar asosida topamiz. So`ngra (7) ga qo`yib ni topgan bo`lamiz. (1) dan larni (4) yordamida.
Yuqoridagi 4 ta shartni qanoatlantirgan fazo Evklid fazosi deyiladi.