Алгебра ва сонлар назарияси

Identiv o`quv maqsadlari.
1. Bichiziqli shakl(forma)ni tushunib oladi.
2. Kvadratik shakl(forma)ni soda shaklga keltirishni o`rganib oladi.
1-savol bayoni
R fazo berilgan bo`lsin. Bu fazoda qandaydir funksiyani quyidagi shartlarni qanoatlantirsa, chiziqli funksiya deyiladi.
1. 2.
(I)
Bu yerda moslik ni biror songa mos keltiradi. Aniqrog’i vektor.
Ta’rif. Agar ikki o`zgaruvchili funksiya fazoda berilgan bo`lib, har qaysi o`zgaruvchiga nisbatan chiziqli bo`lsa, u holda bu funksiya bichiziqli funksiya deyiladi.
Bu ta’rifni boshqacha qilib aytish mumkin. Agar funksiya har bir o`zgaruvchiga nisbatan (I) shartni qanoatlantirsa, ya’ni
1.
2.
bo`lsa, u holda funksiya bichiziqli (shakl(forma)) funksiya deyiladi.
Endi biror fazoda berilgan bichiziqli shakl(forma)ni ko`rib o`tamiz. fazo bazisi
(2)
bo`lsin. Bu fazoda va vektorlarni olib (2) bazis orqali ifodalaylik.

U holda
(3)
(4)
(5)
(5) dan tuzilgan matrisa bichiziqli shakl(forma)ning matrisasi deyiladi, ya’ni

Ta’rif. Agar A(x,y) bichiziqli shakl(forma)da x=y bo`lsa, u holda A(x,y) kvadratik shakl(forma) deyiladi.
Bunday holatda (4) chi (4<sup>’</sup>) bo`ladi.
(5^’)
Agar bu yerda (6) bo`lsa, simmetrik kvadrat shakl(forma) bo`ladi. Har bir bichiziqli shakl(forma)ning o`ziga mos bo`lgan kvadratik shakl(forma)si mavjuddir. Biz fazodagi sonlar haqiqiy sondar deb qaradik. fazoda qaralayotgan sonlar haqiqiy kompleks sonlar bo`lsa, kompleks fazo bo`ladi. Yuqoridagi bichiziqli shakl(forma)ni kompleks fazoda ham ko`rish mumkin.