Algebra va matematik analiz

Nazorat savollari:
1.Davriy funksiya deb nimaga aytiladi?
2.Davriy funksiyaga misollar keltiring?.
3. Teskari funksiya deb nimaga aytiladi?
4.Teskari funksiyaga misollar keltirting?
5. y=ax+b ko’rinishdagi funksiya jadval bilan berilgan,uning formulasini tuzib bering?
6. Funksiyaning tenglamasi qanday tuziladi?
7. Juft va toq funksiyalarga ta’rif bering?
8. Funksiya qiymatlarining o’zgarishi deganda nimani tushunasiz?
9. O’suvchi va kamayuvchi funksiya deb nimaga aytiladi?
10. Monoton funksiyalar deb nimaga aytiladi?
11. Teskarilanuvchi funksiyani misol orqali tushuntiring?
12. Parabolaning uchining koordinatalarini topish formulalari?

Mavzu: KO’RSATKICHLI VA LOGARIFMIK FUNKSIYALAR.
Reja:
1. Darajalar ustida amallar.
2. Ko’rsatkichli funksiya va uning xossalari.
3. Logarifmik fuunksiyalar va ularning xossalari.
4. Ko'rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirishlar.
Tayanch iboralar:
Daraja, asos, irratsional son, darajalar ustida amallar, ko’rsatkichli funksiya, gorizontal asimptota, funksionallik xossasi, logarifm, logarifmlash, potensirlash, logarifmik funksiya, vertikal asimptota, logarifmik ayniyatlar, o’nli va natural logarifmlar, xarakteristika, mantiissa, ayniy almashtirishlar.


1.Dаrаjаlаr ustidа аmаllаr.
Hаr qаndаy а haqiqiy sоnning k butun ko’rsаtkichli dаrаjаsi yoki k-dаrаjаsi dеb, а^k sоngа аytilаdi. Bundа а-dаrаjа аsоsi, k-dаrаjа ko’rsаtkichi.
a, аgаr k=1 bo’lsа,
а^k=а*а*а*…*а, аgаr k=n, nN, n2 bo’lsа.
Hаr qаndаy а0 hаqiqiy sоnning nоlinchi dаrаjаsi 1gа tеng. Nоlning nоlinchi dаrаjаsi mа’nоgа egа emаs, ya’ni a⁰ =1.


Xоssаlаri:
1. a⁰ =1. 5⁰ =1; (-2.5) ⁰=1; 10,5⁰=1.
2. аⁿ.a^m =a^n+m. 7³*7²=7⁵
3. аⁿ:a^m =a^n-m. 5⁶:5⁴=5^6-4=5²=25.
4. (а*b) ^m=a^mb^m. (3*2) ³=3³*2³=27*8=216.
5. ( )m= (5/3) ²= =
6. (аⁿ) ^m =a^nm. (2³) ²=2⁵=32.
7. a^-n=1/aⁿ ; (a/b) ^-n=(b/a) ⁿ 2^-3=1/2³=1/8; (2/3) ^-2=(3/2) ²=(9/4).
8. aⁿ=a^m n=m. aⁿ=b^m n=m=0, bu erda a0, a1, b0, m,nR.

Darajalarni taqqoslashda ushbu ta'kiddan ham foydalaniladi:

Agar a>1 va mN bo'lsa, a^m> 1 yoki =a^m/n > 1, shu kabi a> 1 va ixtiyoriy r>0 da a^r>1 bo'ladi. Agar a> 1, rr< a^s bo'ladi. Haqiqatan, a^s=a^r-as' r>ar-1 = ar. Aksincha, a > 1 va 0 < a^r < a^s bo'lsa, r < s bo'ladi . Shuningdek, 0 as bo'lishi ham shu kabi isbotlanadi.