Algebra va matematik analiz


Ta’rif: Agar funk­siya X to'plamda ham quyidan, ham yuqoridan chegara­langan bo'lsa, u shu to'plamda chegaralangan



Download 4,78 Mb.
bet18/72
Sana11.07.2022
Hajmi4,78 Mb.
#775075
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   72
Bog'liq
Matematika KITOB II{2}-qism

Ta’rif: Agar funk­siya X to'plamda ham quyidan, ham yuqoridan chegara­langan bo'lsa, u shu to'plamda chegaralangan deyiladi.
6-misol. y = -x2 funksiyani qaraymiz. Barcha x (-; +) sonlari uchun -x2 0 bo'lgani uchun bu funksiya (-; +) oraliqda yuqoridan chegaralangandir.
7-misol. y = x2 funksiya (-; +) oraliqda quyidan chegaralangan funksiyadir, chunki barcha x (-; +) sonlari uchun y(x) = x2 0 tengsizlik bajariladi.
8-misol. y = x funksiya (0; 1) oraliqda quyidan 0 soni bilan, yuqoridan esa 1 soni bilan chegaralangan ekanini ko'rish qiyin emas. Demak, bu funksiya (0; 1) oraliqda chegaralangandir.
Ta’rif: Agar ixtiyoriy M haqiqiy soni uchun, shunday bir x X son topilib, f(x) < M (f(x) > M) tengsizlik bajarilsa, f(x) funksiya X to'plamda quyidan (mos ravishda, yuqori­dan) chegaralanmagan deyiladi.
Ta’rif: Agar f funksiya X to'plamda yo quyidan, yo yuqori­dan, yoki har ikki tomondan chegaralanmagan bo'lsa, bu funksiya X to'plamda chegaralanmagan funksiya deyiladi.
Mashqlar:
1. Funksiyalarning chegaralanganligini isbot qiling:
a) y= ; b) y= .
2. Funksiyalarning chegaralanmaganligini isbot qiling:
a) y= ; b) y= .
3. a) y= funksiya (-;-0,5) da kamayishini;
b) y = funksiya (2; +) da o'sishini;
4. a) y = 3x2 - 4x + 7 funksiya ( - ; ) da kamayishini;
b) y= 5x2+6x+19 funksiya ( - ;0.6) da o’sishini.
3. Davriy funksiya.
Tabiatda va amaliyotda ma'lum bir T vaqt o'tishi bilan qaytadan takrorlanadigan jarayonlar uchrab turadi. Masalan, har T=12 soatda soat mili bir marta to'liq aylanadi va oldin biror t vaqt momentida qanday o'rinda turgan bo'lsa, keyingi t+T, t+ 2T, umuman, t+kT, kZ vaqt momentlarida yana shu o'ringa qaytadi. Quyosh bilan Yer orasidagi masofa T= 1 yil davomida o'zgaradi, ikkinchi yilda o'zgarish shu ko'rinishda takrorlanadi.
Umuman, shunday T soni mavjud bo'lsaki, y=f(x) funksiyaning D(f) aniqlanish sohasidan olingan har qanday x uchun x + T, x - T sonlari ham D(f) ga tegishli bo'lsa va f(x) =f(x+T)=f(x-T) tengliklar bajarilsa, f funksiya davriy funksiya, T son shu funksiyaning davri, eng kichik musbat davr esa funksiyaning asosiy davri deyiladi.
1-teorema. Agar T soni f funksiyaning davri bo'lsa, -T ham uning davri bo'ladi. Agar T1 va T2 lar f funksiyaning davrlari bo'lsa, T1+ T2 ham shu funksiyaning davri bo'ladi.
Isbot: -T soni f funksiyaning davri ekani ta'rif bo'yicha f(x)=f(x-T)=f(x + T} tenglikning bajarilayotganligidan kelib chiqadi. T1 + T2 ning davr ekani shu kabi isbotlanadi: f(t+(T1+ T2))=f(t +T1+T2=f(t + T1) =f(t), f(t - (T1+ T2))=f(t-T1 –T2) =f(t-T1) =f(t).
Natija. Agar T son f funksiyaning davri bo'lsa, kT son ham uning davri bo'ladi, bunda k — butun son.
Isbot: Matematik induksiya metodidan foydalanamiz. k= 1 da teorema to'g'ri: kT= T, T esa shart bo'yicha davr. Agar kT funksiyaning davri bo'lsa, 1- teoremaga asosan, kT+ T= (k+ l)T ham davr. U holda induksiya bo'yicha barcha k butun sonlarda kT lar funksiyaning davri bo'ladi.
2-teorema. Agar T soni f funksiyaning asosiy davri bo'lsa, funksiyaning qolgan barcha davrlari Tga bo'linadi.
Isbot: Isbotni musbat davrlar uchun ko'rsatish yetarli. T soni funksiyaning asosiy davri, T1 esa uning ixtiyoriy musbat davri bo'lsin. T1 ning T ga bo'linishini ko'rsatamiz. Aksincha, T1 soni Tga bo'linmaydi, deb faraz qilaylik. U holda T1 =kT+m ga ega bo'lamiz, bunda k N, 0 < m < T. Lekin T va T1 sonlari davr bo'lgani uchun m = T1 - kT soni ham davr bo'ladi (1- teoremaga muvofiq). 0 < m < T ekani va m soni davr bo'lganidan T soni asosiy davr bo'la olmaydi. Zidlik hosil bo'ldi. Demak, faraz noto'g'ri. Bundan ko'rinadiki T1 son Tga bo'linadi. Shu bilan teorema isbot bo'ldi.
Agar f davriy funksiya grafigining biror [a; a + T] oraliqdagi qismi yasalgan bo'lsa, bu qismni Ox o'qi bo'yicha ketma-ket parallel ko'chirishlar bilan qolgan qismlarni yasash mumkin.

Download 4,78 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   72




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish