Algebra va matematik analiz

5. Darajali funksiya grafigi.
 haqiqiy son va ixtiyoriy x musbat son uchun x^ soni har vaqt aniqlangan bo'ladi. x < 0 va  =m/n bo'lganda y < x^a funksiya aniqlanmagan. Biz x> 0 hol bilan shug'ullanamiz. Har qanday  haqiqiy son uchun (0; + ) musbat sonlar to'plamida aniqlangan y = x^a funksiya mavjud.
Ta’rif: y = x^a ko’rinishdagi funksiyaga  ko'rsatkichli darajali funksiya deyiladi, bunda x — darajaning asosi.
Ta’rif: Darajali funksiya x= 1 da y= 1 dan iborat doimiy funksiyaga aylanadi.
Darajali funksiyaning xossalari haqiqiy ko'rsatkichli darajaning xossalariga o'xshashdir. Ulardan ayrimlarini esga keltiramiz.

1. 
   Darajali funksiya barcha x> 0 qiymatlarda aniq­langan.
   
2. 
   Darajali funksiya (0; +°°) da musbat qiymatlar qabul qiladi.
   
3. 
    > 0 da darajali funksiya (0; 1) oraliqda monoton kamayadi, [1; +°°) da monoton o'sadi.
   

D arajali funksiya o'zining aniqlanish sohasida bir qiymatli, faqat a ko'rsatkich juft maxrajli qisqarmaydigan kasr son bo'lgan holdagina ikki qiymatli bo'ladi. Ko'p hollarda darajali funksiyaning ikki qiymatidan manfiy bo'lmagan (arifmetik) qiymati tanlab olinadi.
x >0 da  daraja ko'rsatkichi turlicha bo'lgan darajali funksiya grafiklari 12-13-rasmlarda tasvirlangan. 12- rasmda y = x^3/2 yarim kubik parabola tasvirlangan.
(12-13- rasm)
Mashqlar:
1. Funksiyalar grafiklarining eskizlarini chizing:
a) y = x'/⁵; b) y = x-'/⁵; d) y = x⁵;
g) y = (x- I)¹/⁵; h) y = (x+l)'/⁵;
2. Funksiyalar grafiklarining eskizlarini chizing:
a) y = x-⁵; b) y = |x'/⁵!; j)y = |x-l|'/³ + l;
k)y = |81x-243|'/⁴; m) y = (2x)¹/³.
3. f(x) = -x ning x = -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4;-8; 8 ga mos qiymatlarini toprng va grafigrni yasang.

4. 
   R radiusli doiraga ichki chizilgan teng yonli uchburchakning yuzini unhig balandligining funksiyasi sifatida ifodalang.