Algebra tushunchasi

Maydon. Faraz qilaylik, kommutativ va birlik elementli assotsiativ halqa berilgan bo‘lsin.

6-ta’rif. Agar ‹A,+,·› algebra kommutativ, assotsiativ va birlik elementli halqa bo‘lib, aA, a≠0 uchun a elementga a·a^-1=e shartni qanoatlantiruvchi a^-1 teskari element mavjud bo‘lsa, ‹A,+,·› algebraga maydon deyiladi.

Maydon ta’rifidan ko‘rinadiki:

a) har qanday maydonda uning nolga teng bo‘lmagan istalgan elementiga teskari element mavjud va yagonadir;

b)  aA, a≠0 uchun  ;

d) har qanday maydonda birlik element mavjud va yagonadir;

e)  a,bA uchun a·x=b tenglikni qanoatlantiruvchi xA yagonadir, bu a·a^-1=e shartni qanoatlantiruvchi a^-1 ning yagonaligidan kelib chiqadi:

;

f) maydon nolning bo‘luvchilariga ega emas.

Agar ‹A,+,·› maydonda A to‘plam elementlari sonlardan iborat bo‘lsa ‹A,+,·› maydon sonli maydon deyiladi.

Ratsional sonlar to‘plami Q da qo‘shish va ko‘paytirish amallari vositasida hosil qilingan ‹Q,+,·› algebra maydon tashkil etadi.

Butun sonlar to‘plamida qo‘shish va ko‘paytirish amallari vositasida hosil qilingan ‹Z,+,·› algebra maydon hosil qilmaydi.

2. 
   Koʻpaytmaning ta’rifi, uning mavjudligi va yagonaligi. Koʻpaytirish qonunlari.