Algebra tushunchasi

23-variant.
1 – topshiriq. Berilgan savollarga javob tayyorlang.

1. 
   Algebraik sistemalar. Yarim gruppa, gruppa, halqa va maydon tushunchalari va ularga misollar.
   

J: J: Algebra tushunchasi. Bo‘sh bo‘lmagan A to‘plamda algebraik operatsiya berilgan bo‘lsa, u algebra deyiladi.

Agar natural sonlar to‘plami N da qo‘shish amali berilgan bo‘lsa, bu to‘plamda berilgan algebra ‹N,+› ko‘rinishda belgilanadi. Demak, algebra berilishi uchun bo‘sh bo‘lmagan to‘plam va unda algebraik operatsiya berilishi lozim ekan.

Agar X to‘plam berilib, unda *,º algebraik operatsiyalar berilgan bo‘lsa, ular vositasida berilgan algebra ‹X,*,º› ko‘rinishda bo‘ladi. ‹X,T,º› algebra ‹X,T,*› algebradan º va * algebraik operatsiyalari bilan farq qiladi.

Gruppa, halqa, maydon ana shunday algebralar qatoriga kiradi. Quyida gruppa, halqa va maydon kabi algebralarning xossa va xususiyatlarini ko‘rib chiqamiz.