Algebra kafedrasi: Nosirova X mazu 38. ChIziqli fazolar va ularning o’LChami

Algebra kafedrasi: Nosirova X
MAZU 38. ChIZIQLI FAZOLAR VA ULARNING O’LChAMI

Bizga maydon ustida additiv abel gruppasi berilgan bo’lsin.

Ta’rif 38.1. Har bir va elementlarga ko’paytma aniqlangan bo’lib, bu ko’paytma uchun quyidagi shartlar
1.
2. ;
3. ;
4. .
o’rinli bo’lsa, gruppaga maydon ustida chiziqli yoki vektor fazo deyiladi.
Biz maydon elementlarini skalyar, chiziqli fazo elementlarini vektor deb ataymiz. Ko’pgina adabiyotlarda vektorni ko’rinishda yoki qalin qora shrift shaklida yozishadi, lekin biz bu yerda faqat shaklini ishlatamiz. Masalan, biz ham maydon elementi, hamda fazo elementi sifatida bir xil harf bilan belgilanib boriladi. Agar biror joyda ikkalasi ham bir vaqtda ishtirok etgan bo’lsa, yoki ko’rsatib o’tamiz. Bundan tashqari chiziqli yoki vektorli fazo o’rniga qisqacha fazo so’zini ishlatamiz.
Shuni aytish joizki, bitta abel gruppasini har xil maydonlar ustida ko’rib, har xil fazolar hosil qilinadi.
Misollar.
1. Har qanday maydon o’z ustida fazo tashkil etadi. Bundan tashqari har qanday elementdan iborat abel gruppasini istalgan maydon ustida fazo deb qarash mumkin.
2. Bizga geometriyada ma’lum bo’lgan tekislikdagi va fazodagi vektorlar to’plami vektorlarni qo’shish va songa (skalyarga) ko’paytirish amallariga nisbatan chiziqli fazolar tashkil etadi.
3. maydon ustida arifmetik fazo chiziqli fazo bo’ladi.
4. maydon ustida berilgan darajasi ko’phadlar to’plami ko’phadlar qo’shish va skalyarga ko’paytirish amallariga nisbatan fazo tashkil etadi.
5. Hamma tartibli matrisalar to’plam maydon ustida fazo bo’ladi. Xususan, da kvadratik fazo, da satrli fazo va da ustunli fazolar bo’ladi.
Agar fazoda deb olsak, u holda ayirmalar uchun quyidagi munosabatlarni ham o’rinli bo’lishligi fazo ta’rifidan to’g’ridan to’g’ri kelib chiqadi:
1. ;
2. ;
3. ;
4. dan yoki yoki kelib chiqadi.
Umuman, va uchun

tengliklar o’rinli bo’lib, bu tengliklarning o’zini ham umumlashtirib

tenglikning o’rinli bo’lishligiga komil bo’lamiz.
Shuni ta’kidlaymizki, abel gruppasiga maydon ustida emas, balki kommutativ birlik yoki umumiy halqa ustida qarasak zamonaviy algebraning muhim tarmoqlaridan bo’lmish modul tushunchasiga kelamiz.
fazoda arifmetik fazodagi kabi muhim ahamiyat kasb etuvchi tushuncha, bu vektorlarni chiziqli bog’lanish tushunchasidir.