Aksiomatik usul, evklid negizlari

AKSIOMATIK USUL, EVKLID NEGIZLARI
Reja:
Aksiomatik usul haqida ma’lumot.
Aksiomatik usul xususiyatlari 
Qadimgi yoki mazmunli aksiomatik usul

Aksiomatik usul yoki shuningdek Axiomatika deb ataladigan bu fanlar tomonidan qo'llaniladigan rasmiy protsedura bo'lib, ular yordamida aksiomalar deb nomlangan bayonotlar yoki takliflar shakllantirilgan, bir-birlari bilan chegirma munosabati bilan bog'langan va ular ma'lum bir tizimning farazlari yoki shartlarining asosidir.
Ushbu umumiy ta'rif ushbu metodologiya tarix davomida bo'lgan evolyutsiya doirasida tuzilishi kerak. Avvalo, qadimgi Yunonistonda Evkliddan tug'ilgan va keyinchalik Aristotel tomonidan ishlab chiqilgan qadimiy yoki mazmunli usul mavjud.
Ikkinchidan, XIX asrning o'zida Evklidnikidan farqli aksiomalarga ega geometriyaning paydo bo'lishi. Va nihoyat, rasmiy yoki zamonaviy aksiomatik usul, uning eng katta namoyandasi Devid Xilbert edi.
Vaqt o'tishi bilan rivojlanishidan tashqari, ushbu protsedura deduktiv usulining asosi bo'lib, u paydo bo'lgan joyda geometriya va mantiqda qo'llanilgan. U fizika, kimyo va biologiyada ham qo'llanilgan.
Va u hatto qonunshunoslik, sotsiologiya va siyosiy iqtisod doirasida ham qo'llanilgan. Biroq, hozirgi paytda uning qo'llanilishining eng muhim sohasi matematika va ramziy mantiq hamda fizikaning ba'zi fanlari qatori termodinamika, mexanika va boshqa fanlardir.
xususiyatlari 
Ushbu uslubning asosiy xarakteristikasi aksiomalarni shakllantirish bo'lsa-da, ammo ular har doim ham bir xil tarzda ko'rib chiqilmagan.
O'zboshimchalik bilan aniqlanishi va qurilishi mumkin bo'lganlari bor. Va boshqalar, uning haqiqati intuitiv ravishda kafolatlangan modelga muvofiq.
Ushbu farq va uning oqibatlari nimadan iboratligini aniq tushunish uchun ushbu usul evolyutsiyasidan o'tish kerak.
Qadimgi yoki mazmunli aksiomatik usul
Miloddan avvalgi V asrda Qadimgi Yunonistonda tashkil etilgan. Uning qo'llanilish sohasi geometriya. Ushbu bosqichning asosiy ishi Evklid elementlari, garchi undan oldin Pifagor aksiomatik usulni tug'dirgan deb hisoblansa ham.
Shunday qilib, yunonlar mantiqiy isbot talab qilmasdan, ya'ni isbot talab qilmasdan, ba'zi faktlarni aksioma sifatida qabul qilishadi, chunki ular uchun ular o'z-o'zidan ravshan haqiqatdir.
Evklid o'z navbatida geometriya uchun beshta aksiomani taqdim etadi:
1-berilgan ikkita nuqta ularni o'z ichiga olgan yoki ularga qo'shiladigan chiziq mavjud.
2-Har qanday segment har ikki tomonning cheklanmagan chizig'ida uzaytirilishi mumkin.
3-istalgan nuqtada va istalgan radiusda markazi bo'lgan aylana chizishingiz mumkin.
4-to'g'ri burchaklarning barchasi bir xil.
5-Har qanday to'g'ri chiziqni va unda bo'lmagan har qanday nuqtani olib, unga parallel va shu nuqtani o'z ichiga olgan to'g'ri chiziq mavjud. Ushbu aksioma, keyinchalik, parallellik aksiomasi sifatida tanilgan va u quyidagicha ifodalangan: chiziqdan tashqaridagi nuqtadan bitta parallel chizish mumkin.
Biroq, Evklid ham, keyingi matematiklar ham beshinchi aksioma boshqasi kabi intuitiv ravishda aniq emas, degan fikrga qo'shilishadi, hatto Uyg'onish davrida ham beshinchisini qolgan to'rttadan ajratishga harakat qilinadi, ammo bu mumkin emas.
Bunga binoan XIX asrda beshtani qo'llab-quvvatlaganlar Evklid geometriyasini, beshinchisini rad etganlar esa Evklid bo'lmagan geometriyani yaratganlardir.
Evklid bo'lmagan aksiomatik usul
Aynan Nikolay Ivanovich Lobachevski, Yanos Bolyay va Yoxann Karl Fridrix Gauss Evkliddan tashqari aksiomalar tizimidan kelib chiqadigan geometriyani ziddiyatsiz qurish imkoniyatini ko'rishmoqda. Bu aksiomalar va ulardan kelib chiqadigan nazariyalarning mutlaq yoki apriori haqiqatiga bo'lgan ishonchni yo'q qiladi.
Binobarin, aksiomalar ma'lum bir nazariyaning boshlang'ich nuqtalari sifatida tasavvur etila boshlaydi. Shuningdek, uning tanlovi ham, u yoki bu ma'noda uning haqiqiyligi muammosi ham aksiomatik nazariyadan tashqaridagi faktlar bilan bog'liq bo'lib qoladi.
Shu tarzda, geometrik, algebraik va arifmetik nazariyalar aksiomatik usul yordamida qurilgan ko'rinadi.
Ushbu bosqich 1891 yilda Juzeppe Peano kabi arifmetik uchun aksiomatik tizimlarni yaratish bilan yakunlanadi; Devid Xubertning geometriyasi 1899 yilda; 1910 yilda Angliyada Alfred Nort Uaytxed va Bertran Rasselning bayonotlari va predikat hisob-kitoblari; Ernst Fridrix Ferdinand Zermeloning 1908 yildagi aksiomatik to'plamlar nazariyasi.
Zamonaviy yoki rasmiy aksiomatik usul
Aynan Devid Xubert rasmiy aksiomatik usul kontseptsiyasini boshlab beradi va uning kulminatsion nuqtasiga olib keladi, Devid Xilbert.
Aynan Hilbert ilmiy tilni rasmiylashtirmoqda, uning bayonotlarini o'zlarida hech qanday ma'noga ega bo'lmagan formulalar yoki belgilar ketma-ketligi deb hisoblaydi. Ular faqat ma'lum bir talqinda ma'noga ega bo'ladilar.
In "Geometriya asoslari”Ushbu metodologiyaning birinchi namunasini tushuntiradi. Shu vaqtdan boshlab geometriya Evklid tizimiga qaraganda yaxshiroq ifoda etilgan farazlar yoki aksiomalar tizimidan olinadigan sof mantiqiy natijalar haqidagi fanga aylanadi.
Buning sababi shundaki, qadimgi tizimda aksiomatik nazariya aksiomalarning dalillariga asoslanadi. Rasmiy nazariya poydevorida esa, uning aksiomalarining qarama-qarshiligini namoyish qilish orqali berilgan.