Акназар Бегдурдиевич Xасанов

Теорема 3 Пусть функция на удовлетворяет условиям (2) и вместо , заданы их приближения и с заданным уклонением :


(44)

Тогда для любого и справедливы оценки

(45)
(46)
.
Proof. Из (33),(35), (39) и (43) получим:



Из теоремы 1 и теоремы 2 учитывая
, ,

выбирая получим доказательство теоремы 3.
Следствие 3 При каждом справедливо равенство





Следствие 4 Если , то семейство функций и



сходиться равномерно при .
Следует отметить, что представление (4), неравенства (9) и(45) впервые доказана Ш. Ярмухамедовом в работе [9]. Неравенство (10),(31),(32) и (46) доказаны авторами.
Авторы выражают блогодарность профессору БашГУ А.М. Ахтямову за обсуждение полученных результатов.


References
[1] Л.А.Айзенберг. Формулы Карлемана в комплексном анализе. Новосибирск, «Наука»,1990. 247c.
[2] Carlemah T. Les Functions quasi analytiques, Paris: 1926. 116p,

[3] Голузин Г. М., Крылов. В. И. Обобщенная формула Карлемана и ее приложение к аналитичecкому продолжению функций// Мат. сборник, 1933, Т.40, С. 144-149.

[4] Тихонов А. Н. Об устойчивости обратных задач. //ДАН СССР, Т.39, № 5, 1943, С. 195-198.

[5] Н.Н. Тарханов. Об интегральном представлении решений систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных и некоторых его приложениях. Некоторые вопросы многомерного комплексного анализа. Красноярск,1980, С. 147- 160.

[6] М.М. Лаврентьев. О Задача Коши для уравнения Лапласа. //Изв. АН СССР Сер. матем. 1956. Том 20, выпуск 6, С. 819-842.

[7] М.М.Лаврентьев. О некоторых некорректных задачах математической физики. Изд. СО АН СССР Новосибирск, 1962.

[8] Ш. Ярмухамедов. О гармоническом продолжении дифференцируемых функций, заданных на куске границы. //Сибирский математический журнал, Том 43, № 1. 2002. С. 228-239.

[9] Ш. Ярмухамедов. Представление гармонической функции в виде потенциалов и задача Коши// Математические заметки , Том 83, выпуск 5. 2008.C. 763-778.

[10] Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск. Сибирские научное издательство. 2009. 457 с.