Академия наук республики узбекистан

1.4 Yangi materiallarni o'rganishning ab initio usullari va ularning yaqinlashishiga umumiy nuqtai


Ko'p zarrachalar muammosi

Qattiq jismlarning fizik-kimyoviy xossalari ularning yadrolari va boshqa elektronlar bilan oʻzaro taʼsir qiluvchi elektronlarining harakati bilan belgilanadi. Ushbu elektronlarning qattiq jismdagi mikroskopik harakati elektron tarmoqli tuzilishi nuqtai nazaridan eng qulay tarzda tavsiflanadi. Qattiq jismlarda ~1023 atom/sm3 bo'lganligi sababli, ularning xususiyatlarini tavsiflash qiyin ishdir.

Bunday tizimlarning tavsifi 20-asr fizikasining asosiy vazifasi edi. Bunday ko'p zarrali masalani hal qilishda ko'plab olimlar hissa qo'shgan va kvant mexanikasi bugungi kunda qattiq jismlar fizikasining asosi hisoblanadi.
Qattiq jismning xossalarini nazariy tavsiflash uchun taxminan 1023 ta tenglamaga ega tizimni yechish kerak. Bunday sonli tenglamalar bilan tizimni yechishning iloji bo'lmagani uchun ba'zi bir yaqinlashtirish va soddalashtirishga murojaat qilinadi.
Biz moddiy xususiyatlarni o'rganishni vaqtga bog'liq bo'lmagan Shredinger tenglamasini echish orqali boshlaymiz:
(1.1)
qayerda Gamilton operatori, - energiya va sistemaning to'lqin funktsiyasidir.
Ideal kristall operatori quyidagicha yozilishi mumkin:
(1.2)
qayerda , elektronning massalari va koordinatalari; Va , - yadrolarning massasi, koordinatasi va zaryadi. Indekslar - elektronlarga murojaat qiling a - navbati bilan yadrolarga. Birinchi va ikkinchi hadlar yadrolarning kinetik va kulon energiyasi, uchinchi va to‘rtinchi hadlar elektronlarning kinetik va kulon energiyalari, oxirgi hadlar esa elektronlar va yadrolar orasidagi Kulon energiyasidir.
Shubhasizbunday Gamiltonianga ega bo'lgan (1.1) tenglamani juda ko'p soddalashtirishlarsiz yechish mumkin emas. Birinchi taxmin sifatida elektronlar valentlik va atom yadrosi elektronlariga bo'linadi. Atom yadrosining elektronlari to'ldirilgan qobiqlarda bo'lib, yadrolar yaqinida joylashgan. Qattiq jismlarning xossalari valentlik elektronlari bilan aniqlanadi.
Keyingi yaqinlashish Born-Oppengeymer yaqinlashuvidir. Tebranish chastotasidan boshlabqattiq jismdagi th ionlari ~ 1013 s-1, elektron tebranishlar chastotasi esa 1015 s-1 dan ortiq, elektronlar uchun ionlar harakatsiz ko'rinadi.
Shunday qilib, elektron Gamiltonian quyidagicha aniqlanadi:
(1.3)
bu erda barcha miqdorlar Rydberg atom birliklarida berilgan, ya'ni. e2=2, , .