Академия наук республики узбекистан

Zichlik funksional nazariyasi (DFT).
Qattiq jismlar fizikasidagi ko'p jismli muammoni chetlab o'tishning yana bir samarali usuli bu 1998 yilda o'z asoschilariga Nobel mukofotini keltirgan zichlik funktsional nazariyasi (DFT).
Ushbu nazariyada asosiy hisoblangan qiymat elektron zaryad zichligi hisoblanadi - . Dastlab Gohenberg va Kohn teoremasi sifatida shakllantirilgan bu nazariya moddiy xususiyatlarni tushunish vositalaridan biriga aylandi. Biroq, zaryad zichligidan foydalanish g'oyasi materialning xususiyatlarini tavsiflash uchun asosiy parametr sifatida Xohenber va Kohnga tegishli emas. Tomas-Fermi nazariyasi (Fermi 1928) [40, 41] n(r) ga asoslangan sxemani taklif qiladi, lekin u elektronlar harakati bilan bog'liq emas. Bu nazariya Dirak [42] tomonidan takomillashtirildi, shu jumladan bir hil tizimlardagi almashinuv energiyasini tavsiflovchi almashinuv atamasi. O'zgaruvchan elektron zichligi bo'lgan tizimlardagi almashinuv potentsiali quyidagi atama bilan tavsiflanishi mumkin - , qayerda mahalliy elektron zichligi. Giyohvandlik almashinuv teshiklari yoki Fermi teshiklarining natijasidir.
Zamonaviy DFT yaqinlashuvlarida umumiy nolokal zichlik mahalliy elektron zichliklari bilan almashtiriladi, shuning uchun u mahalliy zichlikning yaqinlashuvi (LDA) deb ataladi. Qattiq jismlar fizikasida keng qo'llaniladigan LDA yaqinlashuvi bugungi kunda mahalliy bo'lmagan elektron zichlikdan foydalangan holda ko'plab zamonaviy shakllarga ega. Ulardan biri GGA (Umumiylashtirilgan-Gradient-Yaqinlashuv) yaqinlashuvi bo‘lib, atamalar mahalliy elektron zichlik funksiyasidan gradientlarni va ularning yuqori hosilalarini, masalan, Laplas (meta-GGA yaqinlashuvi)ni o‘z ichiga oladi. Ushbu yaqinlashishlar uchun asosiy motivatsiya (LDA, GGA, meta-GGA, LDA + U va boshqalar) Shredinger tenglamasiga o'xshash tenglamalar yechimlarini mahalliy samarali potentsial qo'llaniladigan shaklga qisqartirishdir [43-45].
Yagona zarrachalar tenglamalari
Ko'p elektronli tizimlar haqidagi ushbu bilimdan so'ng biz LDA ning asosiy qoidalarini Hohenberg va Kohnning ikkita teoremasi shaklida shakllantiramiz. Bu teoremalarni Kon va Shem takomillashgan [46].