Академия наук республики узбекистан

Elektron tuzilmalarni hisoblash usullari
Buning uchun, (1.25) tenglamani yechish uchun biz ma'lum funktsiyalarning ba'zi asoslaridan foydalanishimiz va elektron tuzilmalarni hisoblash usullaridan biriga murojaat qilishimiz kerak. Bazis funktsiyalarini tanlash hisoblash usullarining samaradorligi uchun hal qiluvchi ahamiyatga ega va DFT nazariyasidagi birinchi qadamdir. Har xil turdagi bazis funktsiyalari uchun turli usullar qo'llaniladi, ammo asosiy bazis funktsiyalarini ikki guruhga bo'lish mumkin [52 - 54]:
1.1-jadval Asosiy tizimlar va hisoblash usullarining tasnifi.

Maxsus bazis funktsiyalaridan foydalanish usullari	Turli bazaviy tizimlardan foydalanadigan usullar
tekis to'lqin kuchli aloqa Psevdopotensiallar Ortogonallashtirilgan tekis to'lqinlar (OPW) Atom orbitallarining chiziqli birikmasi (LCAO).	Umumiy tekislik toʻlqinlari (AWP) Korringa-Kohn-Rostoker usuli (KKR) Chiziqli umumlashtirilgan tekis to'lqinlar (LAWP) Chiziqli muffin-qalay orbitallari (LMTO) Umumiy sferik to'lqinlar (ASW)

Blox shartini qanoatlantiradigan bazis funktsiyalari bir elektronli holatlarning to'lqin funksiyalarining yig'indisi sifatida tanlanadi:

(1,31)
bu erda koeffitsientlar tizimning energiyasi minimal bo'lishi uchun tanlanadi.
Ushbu yaqinlashishlarning noqulayligi shundaki, bu tarzda hosil bo'lgan to'lqin funksiyasi ko'pincha bazis tizimlarining etarli darajada yaqinlashuvini olishda qiyinchiliklarga olib keladi.
Boshqa usullar guruhida to'lqin funktsiyalari o'zgarishi mumkin va bu o'zgarishlar to'lqin funktsiyasining kiritilishiga olib keladi , energiyaga qarab, quyidagi shaklda:
(1,32)
Biroq, bu holda Bloch shartlari avtomatik ravishda qondirilmaydi. Har bir elementar katakdagi tenglamaning yechimi shunday tanlanadiki, u boshqa, qo'shni elementar katakka silliq o'tadi va shu bilan bilvosita Bloch shartini qanoatlantiradi. To'lqin funktsiyalari o'zgarishi mumkinligi sababli, muammolar paydo bo'lishi mumkin. APW va KKR taxminlarida yaxshi ko'rsatkich jami energiya parametri E. Har bir nuqtada tarmoqli tuzilishini katta raqam uchun topish mumkin . E haqiqiy qiymat bo'lganda yechim mavjud.
Ushbu usulga asoslangan hisob-kitoblar juda aniq, ammo ular mos ravishda katta miqdordagi hisoblash vaqtini talab qiladi. Ushbu muammoni hal qilish LAPW, LMTO va ASW usullarida bajarilganidek, uchuvchi orbital asoslarni linearizatsiya qilishdir.
Bu erda asoslar Teylor qatorining E shaklida kiritiladi, shuning uchun ularning o'zlari energiyadan mustaqil bo'ladilar. Shunday qilib, variatsion tenglama (1.20) faqat har bir nuqta uchun yechiladi . Bunday usullar boshqa usullarga qaraganda tezroq va aniqroqdir.