|
LMTO usuli atom sferalarini yaqinlashtirish usulidir.
LMTO usulining atomik-sferik yaqinlashuvida (ASA) mutin - qalay sharning hajmi atom hajmiga teng. Demak, sharning S muttin - qalay radiusi Vigner-Zeyts radiusiga teng. , bu erda bitta atomning umumiy hajmi . ASA yaqinlashuvida potentsial har bir muttin - qalay sferasi ichida sferik simmetrik hisoblanadi va mintaqadan tashqaridagi bazis funktsiyalarining kinetik energiyasi doimiy qiymatga ega bo'lib, odatda hisob-kitoblarda nolga teng. Usulning chiziqliligi tufayli muttin - qalay sferasidagi tenglamaning energiyaga bog'liq hadlari energiyaga bog'liq bo'lmagan funktsiyalar bilan almashtiriladi. Bu funktsiya radial funktsiyalar va ularning energiya hosilalari kombinatsiyasi sifatida topiladi
(2.14)
Bu yerga logarifmik boshlang'ich funktsiyadir. Giyohvandlik orqali orbitallar (2.9) tenglamalarda aniqlanganlar S sfera ichida differensiallanadi va energiyaga bog'liq bo'ladi. Chegaraviy shart sifatida belgilanadi . Shunday qilib olingan energiyadan mustaqil orbitallar quyidagicha aniqlanadi:
To'liq potentsial LMTO usuli (FP - LMTO)
FP–LMTO usuli zaryad zichligi va potentsialidan qat'i nazar, to'liq elektron va relativistikdir. FP-LMTO usulida kristall ochiq sferalarga va bu sferadan tashqari hududga bo'linadi. Ushbu hududlarning to'lqin funktsiyalari har xil. Mutin - qalay sharning ichida to'lqin funktsiyasi LMTO - ASA usulida bo'lgani kabi aniqlanadi, ya'ni. chiziqli muttinning Bloch yig'indisi sifatida - tuzilish konstantalari bilan kengaytirilgan qalay orbitallari Va .
Sferaning tashqi mintaqasidagi energiya nolga teng bo'lgan ASA dan farqli o'laroq, bu erda kinetik energiya doimiy emas. Oddiylik uchun bu erda biz faqat bir atomli qattiq jismlarni ko'rib chiqamiz va pastki belgisini qoldiramiz.
Endi muttin - qalay vektorga bog'liq orbitallar , quyidagicha yozilishi mumkin:
(2.15)
qayerda
(2.16)
Va
(2.17)
Mutin - qalay sferasi ichida sferik harmonikalarning elektron zichligi va potentsialini radial funktsiya bilan tavsiflash mumkin.
(2.18)
(2.19)
Bu erda Dh - sferik garmonikaning chiziqli birikmasi . Mutin - qalay sferasida joylashgan atom yadrosining mahalliy nuqta guruhlariga nisbatan Dh o'zgarmas bo'lib tanlanadi. Imkoniyatlar Va radial halqadan olingan sonli funksiyalardir. Sferadan tashqarida bazis funktsiyalari, zaryad zichligi va potentsial Fourer qatori sifatida ifodalanadi:
(2.20)
(2.21)
(2.22)
Bu erda G - o'zaro panjara omili, Faurer fazosida aniqlangan.
Asosiy tizim
Soddalashtirilgan funktsiyalar tashqi mintaqada mos asosni tashkil qiladi. Shakllarda soddalashtirilgan funktsiyalarni tanlash orqali: tekislik to'lqini, Gauss yoki sferik to'lqin, siz tarmoqli tuzilishini hisoblash uchun turli usullardan foydalanishingiz mumkin (LAWP, LCAO, LMTO va boshqalar). LMTO usulida taxminiy funksiya shaklda tanlanadi
(2.23)
qayerda - sferik Neyman funktsiyalari, birinchi turdagi sferik Hankel funktsiyalari. Soddalashtirilgan funksiyalar kinetik energiyaga nisbatan Hankel va Neymanning singulyar funksiyalaridir. Bu qaramlikni keltirib chiqaradi shar chegarasidagi shartlarni matematik tavsiflash orqali muttin - qalay shar ichidagi bazis funksiyalaridan. Qo'llaniladigan variatsion usulda, asosan, holat bir xil n, l va m kvant raqamlariga ega, ammo har xil bo'lgan bir nechta bazis funktsiyalariga ega. . Bu yaqinlik ikki asosli yaqinlik deyiladi.
Ba'zan bazis atom kvant raqamiga mos keladigan turli bazis tizimlarini o'z ichiga oladi , lekin turli kvant raqamlari n. Shu tarzda qurilgan baza o'zgaruvchan energiya holatlaridan yaxshiroq bo'lgan gibrid asos tizimini tashkil qiladi.
Bazis funksiyalarini yaratish yo'lini ko'rsatish uchun biz Ge [64] uchun foydalanamiz, masalan, [65] da qo'llaniladigan oddiy yaqinlashish. Asosiy holat konfiguratsiyasi Ge hisoblanadi . Shunday qilib, biz valentlik kompleksiga kiritamiz Va elektronlar. Sfera chegarasida hisob-kitoblar maydoni toraytirilsa, 5 s va 5p holatlarning maydoni bitta zona sifatida ifodalanadi. Shunday qilib, biz to'liq asosiy tizimga ega bo'lamiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
