Agar butun funksiya chеgaralangan bo`lsa, u holda bu funksiya o`zgarmas bo`ladi. Isbоt

Teorema 1.2.2. funksiyaning tartibi

formula bo’yicha hisoblanadi.
Agar funksiyaning tartibi bo’lsa, u holda

formula o’rinli.
Bu erda, funksiya tipi.

1.3. Kompleks tekslikda meromorf funksiyalar.
Mittag-Lefler teoremasi
Ma’lumki, cheksiz uzoqlashgan nuqtani o’z ichiga olmaydigan tekislik chekli tekislik deyiladi. Boshqacha aytganda, markazi nol nuqtada joylashgan har qanday chekli katta radiusli doiraning ichki nuqtalari to’plamidir. Bunday tekislikning aksini sferaga tushirilganda shimoliy qutb hisobga kirmay qoladi, ya’ni to’plamga kirmaydi. Agarda nuqta ham tekislikka kiritilsa, u kengaytirilgan tekislik deyilib, uning aksi sferaning barcha nuqtalaridan iborat bo’ladi.
Ta’rif 1.3.1. Chekli tekislikda qutblardan boshqa maxsus nuqtalarga ega bo’lmagan analitik funksiyani meromorf (yoki kasr) funksiya deyiladi.
Shu narsaga e’tiborni jalb qilib o’tamizki, har qanday chegaralangan sohada meromorf funksiya faqat chekli sondagi qutblarga ega bo’ladi.
Haqiqatan, agar bunday sohada funksiyaning cheksiz ko’p qutblari mavjud bo’lganda edi, ularning biror a nuqtaga intiluvchi ketma-ketligi ham mavjud bo’lar edi. Bu nuqta meromorf funksiya uchun, qutbdan farqli bo’lgan, yakkalanmagan maxsus nuqta bo’ladi, chunki qutbning ta’rifiga ko’ra u ajralgan maxsus nuqta bo’lishi kerak. Meromorf funksiyaning ta’rifiga asosan bunday bo’lishi mumkin emas. Har bir ratsional funksiya meromorf funksiyaga misol bo’la oladi. Haqiqatan,

ratsional funksiyaning barcha kengaytirilgan tekislikdagi maxsus nuqtalari qutblardan iborat ( bo’lsa, cheksiz uzoqlashgan nuqtaga -tartibli qutb, bo’lsa, cheksiz uzoqlashgan nuqta-qutulib bo’ladigan maxsus nuqta bo’ladi, bu nuqtada fu-nksiyani kerakli ravishda aniqlab olib, nuqtani to’g’ri nuqta hisoblashimiz mumkin).