Afin koordinatalar sistemasi

ab = abcos .
Ikkita vektorning skalyar ko`paytmasi quyidagi xossalarga ega.
ab = ba (kommutativlik xossasi) (1)
a ( b) =  (ab) (songa ko`paytirishni assosiativligi) (2)
a (b + c) = ab + ac (distributivlik xossasi). (3)

Koordinatalar sistemasidagi skalyar ko`paytmani ifodasi.
Ortonormallangan bazis deb tartiblangan birlik va o`zaro ortogonal i,j,k birlik vektorlar uchligiga aytiladi.
Ortonormallangan bazisda ikkita vector koordinatasi orqali berilgan bo`lsin:
a = {x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>} , b = {x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>},
ya`ni
a = x₁i+y₁j+z₁k , b = x₂i+y₂j+z₂k .
Ushbu vektorlarni skalyar ko`paytirib, i,j,k birlik vektorlarning o`zaro orthogonal ekanligidan foydalanib, quyidagi tengliklarni hosil qilamiz:
i² = j² = k² = 1, ij = ik = jk = 0
bundan esa
ab = x₁x₂ + y₁y₂ +z₁z₂. (1)
kelib chiqadi,ya`ni ortonormallangan bazisda berilgan ikkita vektorning skalyar ko`paytmasi , mos koordinatalari ko`paytmasining yig`indisiga teng.
Xususan, agar a = {x,y,z} bo`lsa, u holda
a<sup>2</sup> = (2)
Endi , agar ortonormallangan bazisga a = {x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>} , b = {x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>} vektorlar berilgan bo`lsa, u holda

formuladan quyidagi ifodani hosil qilamiz:
. (3)
(3) formuladan ikkita nol bo`lmagan vektorning perpendikulyar bo`lishi uchun zarur va etarlilik shartini hosil qilamiz:
x₁x₂ + y₁y₂ +z₁z₂ = 0 (4)
Teorema. a vektorning ortonormallangan bazisdagi x,y,z koordinatalari bu vektorni bazisning birlik vektorlariga skalyar ko`paytmalariga teng.
Agar