Аэрология

x_lxy^pD_lydaldy\
%_rxz = pD_Izdtt/dz,
где D — коэффициент турбулентного обмена для импульса, зави­сящий от направления (тензор второго ранга).
Коэффициент турбулентного обмена непостоянный в сечении выработки и зависит от скорости потока и шероховатости поверх­ности (у шероховатой поверхности он больше).
С учетом выражений (6.31) полные касательные напряжения для плоскопараллельного потока выразятся в виде
Хп_ху - (р£>/г+ |А) ^ди&г- (6-32)
Полные касательные напряжения в потоке являются линейной функцией расстояния до поверхности выработки. Они имеют мак­симальное значение на поверхности выработки и обращаются в нуль на оси потока.
В аэродинамике большое значение имеют касательные напря­жения на поверхности выработки. Для их определения в выра-
т

Рис. 6.6. Схема к определению ка­сательных напряжений на поверх­ности выработки

ботке постоянного сечения выделим участок, ограниченный сече­ниями /—/ и //—// (рис. 6.6). Отбросим часть потока слева от сечения /—/ и часть потока справа от сечения //—// и заменим действие отброшенных частей потока на выделенный объем экви­валентным действием давлений pi и р₂. При установившемся дви­жении воздуха разность давлений между двумя любыми се­чениями выработки уравновешивается силами трения воздуха о ее поверхность, т. е.
PiS — p_zS = r_wPL,
где т^— касательные напряжения на поверхности выработки; Р — периметр выработки; L — длина рассматриваемого участка; S_B — площадь поперечного сечения выработки. Отсюда следует, что
^w = (Рг — Рг) S/PL = hS/PL, (6.33)
где /г^депрессия участка.
Касательные напряжения на поверхности выработки опреде­ляются также по формуле
т_ю = аиср. (6.34)
где а— коэффициент трения; м_Ср —средняя скорость воздушного потока.
Поле средних скоростей потока воздуха в выработке опреде­ляется режимом движения воздуха, шероховатостью стенок, конфигурацией сечения и наличием различных источников возму­щений потока (повороты, внезапные сужения и расширения, загро-можденность выработок и др.). На поле скоростей потока воз­духа оказывает влияние рассслоение (стратификация) потока по плотности (вследствие выделения газа, теплообмена, различия во влагосодержании). В результате этого поле скоростей почти в каждой выработке имеет свои особенности. Оно может изме­няться и по длине выработки. Эти особенности, однако, прояв­ляются на фоне общих закономерностей, суть которых состоит в том, что на границах потока скорость движения воздуха равна скорости перемещения границы (условие прилипания), на непод­вижных границах (например, на поверхности выработок) равна нулю, а в средней части потока (в ядре) она имеет максималь­ное значение. При ламинарном режиме профиль скорости движе­ния воздуха более вытянут, чем при турбулентном, и нарастание скорости от нуля на поверхности выработки до максимума в ядре потока происходит значительно быстрее. В соответствии с этим отношение максимальной скорости потока к ее среднему значе­нию по сечению для круглой гладкой трубы при ламинарном ре­жиме движения равно 2, а при турбулентном— 1,23.
Шероховатостью поверхности выработок определяется поло­жение максимального значения скорости потока — область мак­симума смещается к менее шероховатой поверхности (например, к почве).
88

/777777777777777777//

//////////////////////////////////

Р ис. 67. Изолинии результирующего поля скоростей движения воздуха (а) и вторичных токов в выра­ботке (б)
Рис. 6.8. Схема распределения сред­неквадратичной продольной пульса-ционной скорости в поперечном се­чении выработки
Характерным для выработок некруглого сечения является на­личие вторичных токов воздуха, вызывающих искривление изо­линий скорости потока (рис. 6.7). Причиной вторичных токов яв­ляются различные значения турбулентности в выработке в раз­личных направлениях. Вторичные токи в виде циркуляционного движения или парных вихрей и круглых неармированных ство­лах исследованы П. И. Мустелем. В зависимости от условий вто­ричные токи наблюдались на расстоянии до сорока диаметров ствола от места поступления в него воздуха. В армированных стволах такого движения не наблюдалось.
Пульсационная скорость потока определяет условия распространения примесей в воздушном потоке. Среднеквадратич­ное значение продольной пульсационной скорости потока, рав­ное и'п = V ^мп («п — мгновенное значение пульсационной ско­рости), имеет максимум вблизи поверхности выработки. Затем оно уменьшается до минимума на оси потока (рис. 6.8). Поле
89

■^:АВ"

£:■;:•■;■■■.
пульсационной скорости в обндем асимметрично вследствие раз­личной шероховатости стенок. Пульсационная скорость потока увеличивается при увеличении абсолютной скорости движения воз­духа и шероховатости стенок выработки. Отношение среднеквад­ратичной пульсационной скорости к средней скорости потока на­зывается интенсивностью турбулентности, т. е.
г = и_п1и. (6.35)
Под действием пульсационной скорости потока элементарные объемы воздуха совершают хаотическое движение. Расстояние, которое они при этом проходят до полного смешения с окружаю­щей средой, называется длиной пути перемешивания. Л. Праидт-лем установлена следующая количественная связь между пульса­ционной скоростью и средней скоростью потока
и_п = 1_гди/дг, (6.36)
где /_г — длина пути перемешивания в направлении оси Oz, пер­пендикулярной к кровле.