Аэрология

т

6.7. Закон сопротивления
Под законом сопротивления в рудничной вентиляции понимается соотношение между депрессией h и средней скоростью движения воздуха и или его расходом Q. Экспериментально установлено, что такая зависимость имеет параболический характер и выража­ется в виде
А =-/?!«" или h--=R₂Qⁿ, (6.39)
где /?], R₂ — коэффициенты пропорциональности; п — показатель степени, зависящий от режима движения (при турбулентном ре­жиме п = 2] при ламинарном п= 1).
Выражение (6.39) называется одночленным законом сопротивления.
При малой скорости движения воздуха показатель п умень­шается, что объясняется увеличением толщины ламинарного по­граничного слоя потока в выработке (а также в пространстве между крепью и боковыми породами. Депрессия выработок рас­считывается при п = 2, что вносит в расчет некоторый запас. В случае просачивания воздуха через целики угля, трещины в по­родах, кирпичную и бутовую кладку, уплотненные участки обру­шенных пород /г=1. При утечках воздуха через вентиляционные двери, неуплотненную бутовую кладку, тонкий слой угля в бунке­рах п^2 (особенно в случае больших депрессий). Однако наиболее часто при фильтрации 1h = R[Q + R₂Q², (6.40)
где /?/, R₂— соответственно линейное и квадратическое сопротив­ление воздухопровода.
Для шахты в целом возможно п<2, что объясняется сущест­венным удельным весом ламинарного движения на шахте. Пока­затель п определяется либо по графику, либо логарифмирова­нием выражения (6.39) с последующей подстановкой в получен­ное выражение h_u Q\ и h₂, Q2, т. е.
In /zj = In R₂ + n In Q_t; In /г₃ = In R₂ + n In Q₂-
Слагаемое lrtR₂ исключается вычитанием одного выражения из другого. Нельзя сильно изменять значение Q, чтобы не изме­нить режим движения.
6.8. Подобие шахтных вентиляционных потоков
В шахтных условиях не всегда возможно исследовать динамику вентиляционных потоков. Поэтому используется лабораторное моделирование, позволяющее в более широком диапазоне изме­нять условия протекания процесса, выполнять эксперименты бо-
92
лее точно и с меньшей затратой труда. Для получения при моде­лировании объективных результатов необходимо соблюдать усло­вия подобия. Подобными называются такие два явления, харак­теристики одного из которых могут быть получены по аналогич­ным характеристикам другого путем их умножения на некоторые масштабные коэффициенты. Подобие явлений требует соблюде­ния геометрического и механического подобия. Гео­метрическое подобие заключается в постоянстве отношения всех соответствующих линейных размеров натуры /_и и модели /_м, на­зываемого геометрическим масштабом моделирования, т. е.
/ц//м = COnst.
Механическое подобие слагается из кинематического и дина­мического подобия. Кинематическое подобие заключается в посто­янстве отношения соответствующих скоростей (ускорений) в на­туре tin и в модели и_м, называемого критерием кинематического подобия, т. е.
uju_u ^r^ const.
Динамическое подобие заключается в постоянстве отношения соответствующих сил в натуре и модели.
В рудничной аэродинамике используются следующие критерии подобия:
число Рейнольдса, характеризующее отношение сил инерции и вязкости.
Re = wD/v; (6.41)
число Фруда, характеризующее отношение сил инерции и тя­жести,
Fr = u^a/gD; (6.42)
Число Струхаля, характеризующий отношение отрезков вре­мени в натуре и модели,
Но = uTID, (6.43)
где Г —характерный период времени.
При моделировании аэродинамического сопротивления в по­следнее время используется не число Рейнольдса, а средняя ско­рость движения воздуха
и_с^ const. (6.44)
Это объясняется тем, что условие (6.44) обеспечивает равен­ство интенсивности турбулентности потоков, которая определяет его основные характеристики.
После выбора критерия подобия задаются натурные условия и определяются подобные им условия в модели. Соответствую­щие критерии подобия принимаются одинаковыми для натуры и модели. Так, если в качестве критерия используется число Рей­нольдса, то
К^н ^т= Ке_м-
93

Учитывая выражение (6.41), получим
u_HDJv_H = u_MDJv_M. (6.45)
Если моделирование производится на воздухе, то Vn = v_M. Тогда из выражения (6.45) получим
u_M^=u_uD_n/D_M. (6.46)
Из выражения (6.46) следует, что при моделировании по числу Рейнольдса необходимо увеличить скорость движения воздуха в модели соответственно масштабу моделирования DJD_M, что не всегда оказывается возможным. В этом случае необходимо либо отказаться от равенства чисел Рейнольдса в натуре и модели (если оба числа находятся в области автомодельное™), либо перейти к моделированию по средней скорости, либо осуществлять моделирование на жидкости, при котором v_mСоблюдение при моделировании приведенных выше критериев подобия обеспечивает лишь подобие класса моделируемых про­цессов. Чтобы моделируемые процессы были однозначно подобны друг другу, необходимо соблюдение начальных условий (условий протекания процесса в начале рассматриваемого явления) и гра­ничных условий (условий протекания процесса на его границах), которые выделяют данный процесс из всех процессов рассматри­ваемого класса. Для получения критериев однозначности началь­ные и граничные условия описываются математически. По полу­ченным выражениям определяются критерии однозначности (критерии подобия начальных и граничных условий). К условиям однозначности относится и геометрическое подобие воздухопрово­дов. Например, для установившегося движения воздуха в выра­ботке граничными условиями являются средняя скорость и давле­ние на входе в выработку и выходе из нее, форма выработки, ее длина, гидравлический диаметр, высота выступов шероховатости.
7. АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК 7.1. Природа и виды аэродинамического сопротивления
В воздухе действуют силы межмолекулярного сцепления, обуслов­ливающие его молекулярную вязкость и касательные напряже­ния, и силы давления, вызывающие появление нормальных напря­жений. Вязкость воздуха обусловливает его прилипание к поверх­ности воздухопровода, что вызывает торможение движущихся слоев воздуха. В результате появляется первая составляющая со­противления—сила трения, которая действует на границах пото­ков и внутри них между соседними слоями, находящимися в от­носительном движении. Вследствие наличия внутреннего трения энергия, сообщаемая воздуху извне и приводящая его в дви­жение, рассеивается в виде тепла и поток безвозвратно теряет ее. При движении воздуха отдельные его объемы, набегая на
94
омываемые потоком тела, оказывают на них давление и ис­пытывают аналогичную реакцию со стороны этих тел. При этом объемы воздуха тормозятся и теряют часть своей энергии. В результате возникает вторая составляющая силы аэродинами­ческого сопротивления, называемая силой давления. Последнюю можно определить путем измерения давления на поверхности тела (через специально просверленные отверстия) и последующего суммирования его по всей поверхности. Таким образом, сила аэро­динамического сопротивления состоит из двух составляющих — силы трения и силы давления. Сила аэродинамического сопротив­ления в выработке и соотношение ее составляющих зависят от шероховатости поверхности выработки, ее поперечного сечения и длины, наличия в ней поворотов, сужений, различных предметов (вагонеток, механизмов, элементов крепи и др.), загромождающих сечение. По этим факторам различают три вида аэродинамиче­ского сопротивления: сопротивление трения, местные сопротивления и лобовое сопротивление.