Аэрология

dt т
т = 2г²р/(9|х),
где t — продолжительность осаждения, с.
Решив уравнение (20.7), получим формулу для определения скорости движения частицы при ускоренном движении
^=г>(1—е"'^/г). (20.8)
255

Длина пути, пройденного частицей за время t, определяется по формуле
z = vt-vx(l -е""*). (20-9)
При замедленном движении частицы, обладающей начальной скоростью, ее скорость движения определяется по формуле
x/=vue-^f,\ (20.10)
где v_n — начальная скорость движения частицы, м/с.
Длина пути, пройденного частицей за время t, определяется
по формуле
z^v_nr{l — e-^t/%). (20.11)
20.3. Турбулентная диффузия пыли
Движение пыли в воздухе аналогично движению газа определя­ется молекулярным и турбулентным движением воздушной среды, а также действием силы тяжести. Чем мельче пыль и чем меньше продолжительность нахождения ее в воздухе, тем больше сход­ства в диффузии газа и пыли. Движение пыли в воздухе имеет и отличительные особенности. Особенность движения пылевого об­лака состоит в том, что действие силы тяжести здесь проявляется более отчетливо. В результате этого действия по истечении неко­торого времени вся пыль выше определенной крупности выпадает из воздуха и оседает на поверхность и почву выработки. Остав­шиеся в воздухе пылинки следуют за пульсационным движением воздуха с некоторым отставанием, вследствие чего происходит на­бегание пульсирующих объемов воздуха на пылинки. Набегающие объемы воздуха затормаживаются, что вызывает уменьшение тур­булентности потока.
В запыленном воздухе, движущемся со скоростью и<и_ир (где «кр — критическая скорость движения воздуха, при которой не про­исходит срыв пыли с поверхности выработки), результирующий диффузионный поток направлен в сторону уменьшения концентра­ции частиц пыли (снизу вверх). При этом распределение кон­центрации пыли по высоте выработки может быть стационарным (в сечении по всей длине выработки) и нестационарным. Стацио­нарное (неизменяющееся) распределение концентрации пыли воз­никает при равенстве пылевых потоков, создаваемых силой тяже­сти и диффузией, когда не происходит оседания частиц на почву выработки.
Если выделить в воздушном потоке горизонтальную элементар­ную площадку площадью dS, то число частиц, пройденных через нее в направлении сверху вниз под действием силы тяжести за время dt, будет равно vndSdt (где п — концентрация пыли вблизи выделенной площадки). Число частиц, пройденных через эту же
256
площадку в обратном направлении за счет турбулентной диффу­зии, будет равно
D_r=-*LdSdt.
dz
При стационарном распределении концентрации пыли по вы­соте выработки можно записать
dn

'dSdt.

(20.12)

vndSdt= — Д
dz ^ь
Проинтегрировав уравнение (20.12) в пределах от п_п до п и от 0 до z, найдем, что
/г = п_пе ', (20.13)
где п_п — концентрация пыли у почвы выработки, мг/м³; z — рас­стояние до почвы выработки, м.
Коэффициент турбулентной диффузии (м²/с) для аэрозолей при /(п<С1 определяется по формуле Шервуда и Верца
D_T = 0,044vRe⁰'⁷⁵ (20.14)
где v — кинематический коэффициент вязкости воздуха, м²/с; Re — число Рейнольдса для воздушного потока.
Экспериментальные исследования показывают, что при г_э^ £^0,5 мкм концентрация пыли распределяется равномерно по вы­соте выработки, а при г_э^2,5 мкм основная масса пыли движется в нижней части выработки (рис. 20.1). Пользуясь формулой (20.13), можно определить установившийся дисперсный состав пы­левого аэрозоля на любом заданном расстоянии от почвы выра­ботки.
Нестационарное распределение концентрации пыли по длине выработки возникает при постепенном выпадении из потока наи­более крупных ее частиц. На
п/п_п

У