Adv Behav Econ pdf

241
D O I N G I T N O W O R L A T E R
Given these preferences, we can define perception-perfect strategies analogously
to Definitions 2, 3, and 4. We omit the formal definitions here. Let 
Q
a
(
M
)
5
be the set of periods that an agent of type 
a 
P
{
tc
,
s
,
n
}
completes the activity according to her perception-perfect strategy. We begin by
showing that the behavior of TCs and naifs in the multiactivity model is “normal”
and intuitive.
Proposition 6.
(1) For all cases and for any 
v
and 
c
, for each 
M
P
{1, 2, . . . ,
T
2
1};
Q
tc
(
M
) 
,
Q
tc
(
M 
1
1) and 
Q
n
(
M
) 
,
Q
n
(
M 
1
1) and (2) If costs are immediate,
then for all 
and if rewards are immediate,
then for all 
.
Part 1 of proposition 6 addresses how behavior depends on 
M
: If TCs or naifs
must do the activity an extra time, they do it in all periods they used to do it, and
some additional period. If in any period they have 
k
activities remaining, both
TCs and naïfs do it now if and only if the current period is one of the 
k 
best re-
maining periods given their current preferences. Having more activities remain-
ing, therefore, makes it more likely that they perform an activity now. Part 2 of
proposition 6 states that the qualitative behavior of naifs relative to TCs in the
multiactivity model is exactly analogous to that in the one-activity model. If costs
are immediate, naïfs procrastinate: They are always behind TCs in terms of activ-
ities completed so far. If rewards are immediate, naifs preproperate: They are al-
ways ahead of TCs in terms of activities completed so far. Hence, the present-bias
effect extends directly to the multiactivity setting; and again naifs exhibit the pure
effects of present-biased preferences.
While the behavior of naifs in the multiactivity model is a straightforward and
intuitive analogue of their behavior in the one-activity model, the effects of so-
phistication are significantly complicated. Consider the following example.
Example 4.
Suppose rewards are immediate, 
T
5
3, and 
b
5
1
⁄
2
for naïfs and so-
phisticates. Let