Additiv model Qator darajalari avtokorrelyatsiyasi Trenddan chetlanish usuli

MAVZU: ADDITIV VA MULTIPLIKATIV EKONOMETRIK MODELLARNI TUZISH.


Reja:

1. 
   Additiv model
   
2. 
   Qator darajalari avtokorrelyatsiyasi
   
3. 
   Trenddan chetlanish usuli
   

Bir ob’ektni ketma-ket momentlar(davrlar)dagi holatini tavsiflovchi qator ma’lumotlari bo’yicha tuzilgan modellar dinamik qatorlar modellari deyiladi.

Dinamik qator –bu ma’lum bir ko’rsatkichning bir qancha ketma-ket kelgan momentlar yoki davrlardagi qiymatlari to’plamidir. Dinamik qatorlarning har bir darajasi trendli(T), tsiklik yoki masumiylik(S) va tasodifiy(E) omillarning ta’siri natijasida yuzaga keladi.
Uchchala komponentalarning yig’indisidan tuzilgan model dinamik qatorning additiv modeli deyiladi. Uchchala komponentalarning ko’paytmasidan tuzilgan model esa dinamik qatorning multiplikativ modeli deyiladi.
Additiv model quyidagi umumiy ko’rinishga ega: .
Multiplikativ model esa quyidagi umumiy ko’rinishga ega: .
Additiv va multiplikativ modellarni tuzish dinamik qatorning har bir darajasi uchun T, S va E komponentalarning qiymatlarini hisoblashga olib keladi.
Modelni tuzish jarayoni bir nechta bosqichdan iborat:
1) berilgan qatorni sirg’anchiq o’rtacha usul bilan tekslash;
2) S – mavsumiy komponentaning qiymatini hisoblash;
3) qator tenglamasidan mavsumiy komponentalarni chiqarib tashlash va additiv modelda (T+E) yoki multiplikativ modelda (T·E) tekislangan qiymatlarni topish;
4) (T+E) yoki (T·E) darajalarni analitik tekislash va hosil bo’lgan trend tenglamasini qo’llab T ning qiymatlarini hisoblash;
5) hosil bo’lgan modelda (T+E) yoki (T·E)ning qiymatlarini hisoblash;
6) mutloq va nisbiy hatoliklarni hisoblash.

Qator darajalari avtokorrelyatsiyasi – bu dinamik qatorlarning ketma-ket darajalari orasidagi korrelyatsion bog’lanish:

,
bu erda: ‑qator darajalarining birinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti.

bu erda: ‑qator darajalarining ikkinchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsienti.

Yuqori tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsientlarini hisoblash uchun formulalarni chiziqli korrelyatsiya koeffitsientlari formulalaridan olish mumkin.
Darajalarning birinchi, ikkinchi va h.k. tartibdagi avtokorrelyatsiya koeffitsientlarining ketma-ketligi dinamik qatorlar avtokorrelyatsiya funktsiyasi deb ataladi. Avtokorrelyatsiya funktsiyasi qiymatini lag (avtokorrelyatsiya koeffitsienti tartibi) kattaligiga bog’lanish grafigi korrelogramma deb ataladi.
Dinamik qatorlarning tendentsiyasi(trendi)ni modellashtirish uchun analitik funktsiyalarni tuzish dinamik qatorlarni analitik tekislash deyiladi.
Trendlarni tuzish uchun ko’proq quyidagi funktsiyalar qo’llaniladi:

• 
  chiziqli:
  
• 
  giperbola:
  
• 
  eksponentsial trend:
  
• 
  ko’rsatkichli funktsiya shaklidagi trend:
  
• 
  ikki va undan yuqori tartibli parabola:
  

Trendlarning parametrlarini oddiy EKKU bilan aniqlanadi, bog’liq bo’lmagan erkli o’zgaruvchi sifatida t=1,2,…,n ‑vaqt, bog’liq o’zgaruvchi sifatida ‑dinamik qatorning haqiqiy darajalari qatnashadi. Trendning eng yaxshi shakllarini saralash kriteriyasi bo’lib, tuzatilgan determinatsiya koeffitsienti ‑ hisoblanadi.
Dinamik qatorlar bo’yicha regressiya modelini tuzishda tendensiyani yo’qotish uchun quyidagi usullar qo’llaniladi.
Trenddan chetlanish usuli ‑har bir dinamik qator modeli uchun trend qiymatlarini hisoblashni ko’zda tutadi, masala.n va larni hamda va trenddan chetlashishlarni hisoblash. Keyingi tahlil uchun berilgan darajalar emas, balki trenddan chetlashishlar qo’llaniladi.
Ketma-ket ayirmalar usuli shundan iboratki, agar dinamik qator chiziqli tendentsiyaga ega bo’lsa, u holda berilgan ma’lumotlar birinchi tartibli ayirma bilan almashtiriladi:

agar parabolik trend bo’lsa, ikkinchi tartibli ayirma bilan almashtiriladi:

Eksponentsial va darajali trend bo’lgan hollarda ketma-ket ayirmalar usuli berilgan ma’lumotlarning logarifmlariga qo’llaniladi.

Vaqt omili kiritilgan model quyidagi ko’rinishga ega:


_.

Vaqt omili kiritilgan modelning a va b parametrlari EKKU bilan aniqlaniladi.

Qoldiqda avtokorrelyatsiya – bu qoldiqning joriy va avvalgi vaqtdagi qiymatlari orasidagi korrelyatsion bog’lanish.
Qoldiqda avtokorrelyatsiyani hisoblash uchun Darbin-Uotson kriteriysi qo’llaniladi va quyidagicha hisoblanadi:

Birinchi tartibli qoldiq avtokorrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Darbin – Uotson kriteriysi va birinchi tartibli qoldiq avtokorrelyatsiya koeffitsienti quyidagi munosabat orqali bog’langan:

TMSHda modelning tarkibiy koeffitsentlari deb ataluvchi, b_ij va a_ij
modelning parametrlarini aniqlashda eng kichik kvadratlar usuli qo’llana olinmaydi.
Odatda modelning tarkibiy koeffitsentlarini aniqlash uchun TMSH keltirilgan model shakliga (KMSH) tubdan o’zgartiriladi.
y₁ = ₁₁ x₁ + ₁₂ x₂ + …+_1m x_m
y₂ = ₂₁ x₁ + ₂₂ x₂+ …+_2m x_m (5)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
y_n = _n1 x₁ + _n2 x₂ + …+_nm x_m
KMSHning ij parametrlari eng kichik kvadratlar usulida baholanishi mumkin. Bu parametrlar orqali bij va aij modelning tarkibiy koeffitsentlarini hisoblab chiqish mumkin. Tarkibiy va keltirilgan shakllarning parametrlarini o’zaro mosligini tahminlash uchun identifikatsiya sharti bajarilishi kerak.
Modelning tarkibli shakli quyidagicha bo’lishi mumkin: