Ҳабибуллаев Иброҳим, Утанов Бунёд

Кўп омилли регрессия тенгламасининг параметрларини баҳолаш

Кўп омилли регрессия тенгламаси параметрлари жуфт регрессиядаги каби ЭККУ билан аниқланилади. ЭККУни қўллаб нормал тенгламалар системаси ҳосил қилинилишини кўриб чиқдик. Нормал тенгламалар системасининг ечими регрессия параметрларини баҳолаш имконини беради.
Ушбу

y  a  b₁ x₁  b₂  x₂  ...  b_p  x _p  
(5.1)

регрессия тенгламаси учун нормал тенгламалар системаси қуйидаги кўринишдан иборат:


^  y  n  a  b _ x  b   x  ...  b  _ x ,
_ 1 1 2 2 p p

_  y  x₁  a   x₁  b₁  _ x  b  _ x  x  ...  b
2

1

2
1 2 p

• 
  _ x_p
  
• 
  x₁ ,
  

(5.2)

^.......................................................................................


p
_ y  x_n  a  _ x _p  b₁  _ x₁  x_p  b₂   x₂  x _p   b_p

• 
   x ²
  

Системани детерминантлар усули билан ечиб унинг параметрларини қуйидагича топиш мумкин:

бу ерда:
a  ^a ,

b  ^b1 ,....., b
1 _ p
_ b_p


n
 ^x1

2
  _ x
 ^x1

1
_{ x} 2

1
_ x x
 ^x2
 ^x2

2

2
_{ x} 2

• 
  x₁
  

...
...
...
 ^xp
 ^xp ^x1

p

2
_ x x


(5.3)

p
..............................................................

 ^xp
 ^x1 ^xp
 ^x2 ^xp
...
_{ x} 2

нормал тенгламалар системасининг детерминанти;

a, b₁,..., b_p  ^{хусусий детерминантлар, улар (5.3)нинг мос устунларига (5.2)}
системанинг чап томонини алмаштириш орқали ҳисобланади.

Натижавий белги ^y ва омил
x₁ , x₂ ,..., x _p
белгиларнинг берилган

қийматлари асосида
a,b₁,...,b_p
параметрларнинг қийматларини топиб (5.1)

регрессия тенгламасига қўйсак, аниқ иқтисодий ходисанинг кўп омилли регрессия тенгламасини оламиз.

p

2
Кўп омилли регрессия параметрларини аниқлашнинг бошқа усули ҳам мавжуд. Бу усулда жуфт корреляция коэффициентлари матрицаси асосида стандартлашган масштабда қуйидаги регрессия тенгламаси тузилади:

1
t _y  ₁  t_x
 ₂  t_x
 ...   _p  t_x  
(5.4)

бу ерда,
t _{y ,} t _x , , t _x
-стандартлашган ўзгарувчилар,
_i  регрессиянинг

1

p
стандартлашган коэффициентлари. Улар қуйидагича аниқланилади:

t _y 
y  y _,
 _y
t _xi
 x_i  x_{i .}

x

i

y

x
Ушбу параметрларнинг ўртача қийматлари нолга тенг ( t  t
j
 0 ), ўртача

t
квадратик четланиш эса бирга тенг (
y
   1).

t
x

Стандартлаштирилган маштабдаги кўп омилли регрессия тенгламасига ЭККУни қўллаб, мос ўзгартишларни киритгандан сўнг қуйидаги кўринишдаги нормал тенгламалар системасини оламиз:

_⎧ = + + + ⋯ + ,
= + + + ⋯ + ,
_⎨ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . .
_⎩ = + + + ⋯ + .

Ушбу системани детерминантлар усулида ечиб регрессиянинг стандартлаштирилган коэффициентлари - ларни топамиз.

Стандартлаштирилган регрессия коэффициенти - агар

10. 
    омил бошқа
    

омилларнинг ўртача даражаси бир бирликка ўзгарса натижа ўртача қанча бирликка ўзгаришини кўрсатади.

Барча ўзгарувчилар марказлашган ва нормаллаштирилган ҳолда берилганлиги учун регрессиянинг стандартлаштирилган коэффициентлари -
^ _j ларни таққослаш мумкин. Уларни бир-бири билан таққослаб омилларни

натижага таъсир кучи бўйича ранжирлаш мумкин. Стандартлаштирилган регрессия коэффициентлари бир-бири билан таққослаш имконияти бўлмаган “тоза” регрессиядан шуниси билан афзалликка эга.

Мисол. Ишлаб чиқариш ҳаражатлари функцияси ^y қуйидаги тенглама
билан ифодаланган бўлсин (млн. сўм):
y  200  1,2  x₁  1,1 x₂   ,

бу ерда:
^x₁ -асосий ишлаб чиқариш фондлари (млн.сўм);
^x₂ -ишлаб чиқаришда банд бўлганлар (киши).

Тенгламани таҳлил қилиб, ишлаб чиқаришда банд бўлганлар сони ўзгармаган ҳолда асосий ишлаб чиқариш фондларининг қиймати 1 млн. сўмга ортиши, ҳаражатларни ўртача 1,2 млн. сўмга кўпайишига, ишлаб чиқаришда банд бўлганларнинг сони биттага ортиши, корхонанинг техник жиҳозланганлиги ўзгармаган ҳолда ҳаражатларни ўртача 1,1 млн. сўмга

ўсишига олиб келишини кўриш мумкин. Аммо бу,
^x₁ омил
^x₂ омилга

нисбатан ишлаб чиқариш ҳаражатларига кўпроқ таъсир қилишини

англатмайди. Фараз қилайлик шу масала учун стандартлаштирилган регрессия тенгламаси қуйидагича бўлсин:

y

x
t  0,5  t
1
 0,8  t .

x
2

Бу тенглама x₁ омил бир бирликка ўзгарганда банд бўлганлар сони

ўзгармаганда маҳсулотга ҳаражатлар ўртача 0,5 бирликка ўзгаришини

англатади.
₁ < ₂ (0,5 < 0,8)муносабатни эътиборга оладиган бўлсак, оддий

регрессия тенгламасидаги каби маҳсулот ишлаб чиқаришга
^x₁ омил эмас

кўпроқ
^x₂ омил таъсир этади деб ҳулоса қилиш мумкин.

Регрессия тенгламасининг b_i регрессия коэффициенти билан
стандартлаштирилган регрессия коэффициенти орасида боғлиқлик мавжуд бўлиб, у қуйидаги кўринишга эга:

 _y
b_i   _{i } ,
(5.5)

x _j


^{бу ерда:}  _y  ;  _x  ^.
i

Ушбу (5.5) формула стандартлаштирилган масштабдаги қуйидаги регрессия тенгламасидан

1
t^ˆ_y  ₁  t_x
 ₂  t_x
...  _p  t_x
(5.6)

2

p
ўзгарувчилари натурал масштабдаги қуйидаги регрессия тенгламасига ўтиш имкониятини беради,

y^ˆ  a  b₁ x₁  b₂  x₂  ...  b_p  x _p
Бундан а параметр қуйидагича аниқланилади:
a  y  b₁  x₁  b₂  x₂  ...  b_p  x _p
(5.7)

Стандартлаштирилган регрессия коэффициентининг маъноси шундан

иборатки у моделдан
^ _j нинг қийматларига қараб энг аҳамиятсиз омилларни

чиқариб ташлаш имкониятини беради.

1. 
   Истеъмол
   
2. 
   Даромад
   
3. 
   Тажриба
   
4. 
   Ҳосила
   
5. 
   Гипотеза
   
6. 
   Саралаш
   
7. 
   Таннарх
   
8. 
   Вариация
   

Асосий таянч иборалар

9. 
   Дитерминация 10.Матрица 11.Тоза регрессия 12.Мойиллик 13.Эластиклик 14.Детерминант 15.Стандартлашган 16.Марказлашган
   

Такрорлаш учун саволлар ва топшириқлар

1. 
   Кўп омилли регрессия моделларининг хусусиятлари нималардан иборат?
   
2. 
   Кўп ўлчовли регрессиянинг асосий мақсади нима?
   
3. 
   Кўп омилли регрессия тенгламаларини тузишда қандай масалала ечилади?
   
4. 
   Кўп омилли регрессия моделларига киритилувчи омиллар қандай талабларга жавоб бериши керак?
   
5. 
   Кўп ўлчовли регрессия моделларида эътиборга олинган ва олинмаган омилларнинг таъсири қайси кўрсаткичлар орқали баҳоланади?
   
6. 
   Кўп ўлчовли регрессия тенгламасида ўзгарувчилар олдидаги
   

параметрларни беринг.
y  200 1,2  x₁  1,1 x₂   ,
тенглама мисолида тушунтириб

7. 
   “Тоза” регрессия коэффициентлари деб қайси коэффициентларга
   

айтилади ва улар нимани тавсифлайди?

8. 
   Истемол масалаларини ўрганганда в, в₀, в₁ коэффициентлар нима деб номланади ва улар қандай маънони англатади?
   
9. 
   Даражали функцияларда эластиклик коэффициентлари нимани англатади?
   

10. 
    y^ˆ
    

_{ 0,38  x} 3,31 _{ x}1, 45
регрессия тенгламасини эластикликка боғлаб шархлаб

x 1 2
беринг.

11. 
    Кўп омилли регрессия тенгламасининг параметрларини баҳолашнинг қандай усуллари мавжуд?
    

12. Кўп омилли регрессия тенгламасининг	параметрларини	баҳолашнинг
детерминантлар усулини айтиб беринг.
13. Кўп омилли регрессия тенгламасининг	параметрларини	баҳолашнинг

стандартлашган масштабга ўтиш йўли билан ечиш усулини айтиб беринг.

14. 
    Стандартлашган регрессия коэффициентининг маъноси нимадан иборат?
    

15.
y  200 1,2  x₁  1,1 x₂   ,
ишлаб чиқариш функциясини эластикликка

боғлаб ва шу функция учун
t  0,5  t

y

x
1

• 
  0,8  t . ^{стандартлаштирилган}
  

x
2

регрессия тенгламасини тавсифлаб, омилларнинг мухимлик даражаси ҳақида ўз фикрингизни айтинг.