Ҳабибуллаев Иброҳим, Утанов Бунёд

x
y^ˆ_x
 ¹ ; a  b  x

Шунинг учун тасодифий миқдорнинг- хатоликнинг катта кичиклиги танлаб олинган моделни қанчалик тўғри тузилганлигига боғлиқ. Тасодифий миқдор қанча кичик бўлса, натижавий кўрсаткичнинг назарий қиймати шунчалик унинг ҳақиқий қиймати билан устма-уст тушади.

Хатога йўл қўйилишига нафақат математик функцияни нотўғри танлаш, балки регрессия тенгламасида муҳум бўлган омилни ҳисобга олмасликка ҳам боғлиқ, яъни кўп омилли регрессиянинг ўрнига жуфт регрессияни қўллаш ҳам сабаб бўлади. Масалан маълум бир махсулотга бўлган талаб нафақат унинг нархига, балки жонбошига тўғри келадиган даромадга ҳам боғлиқ бўлиши мумкин.
Хатоликка йўл қўйилишида маълумотларни танлашдаги хатолик ҳам сабаб бўлиши мумкин. Чунки тадқиқотчи кўрсаткичлар орасидаги боғланиш қонуниятларини аниқлашда танлаб олинган маълумотлар асосида иш кўради.

Танлашдаги хатолик кўпчилик ҳолатларда иқтисодий жараёнларни ўрганишда бошланғич статистик маълумотлар тўпламини бир жинисли бўлмаганлиги учун ҳам юзага келади. Агар маълумотлар замон ва маконда бир жинсли бўлмаса регрессия тенгламаси ҳеч қандай маънога эга бўлмайди. Бундай ҳолатларда натижани яхшилаш учун ўрганилаётган статистик кўрсаткичларнинг анамал (ҳақиқатга тўғри келамайдиган, тасодифий) қийматларини тўплам бирликларидан чиқариб ташланади.
Регрессия усулларини амалиётда қўллашда маълумотларни ўлчашдаги хатоликлар катта хавф туғдиради.
Агар нотўғри қурилган моделларни уларнинг шаклини ўзгартириб хатоликни камайтириш мумкин бўлса, маълумотларни танлашдаги хатоликни маълумотлар ҳажмини, яъни статистик тўпламни катталаштириш билан камайтириш мумкин.
Маълумотларни ўлчашдаги хатоликлар макродаражадаги тадқиқотларда катта аҳамиятга эга. Бозор иқтисодиёти шароитида талаб ва истеъмолни тадқиқ қилишда асосий ўзгарувчи сифатида “аҳоли жон бошига даромад” кенг қўлланилади. Шу билан бирга даромад миқдорини статистик нуқтаи назаридан аниқлашда қатор қийинчиликларга дуч келинади. Бу бўйича олинадиган маълумотлар хатодан ҳоли эмас, масалан, ҳисобга олинмаган, яширилган даромадларни айтиш мумкин.
Эконометрик тадқиқотларда маълумотларни ўлчашдаги хатоларни минимал ҳолатга келтирилгандан сўнг асосий эътибор моделларни қуришдаги хатоликларга қаратилади.

Жуфт регрессияда
y^ˆ_x 
f x
математик функциянинг кўринишларини

танлаш учта усул билан амалга оширилиши мумкин:

• 
  график усули;
  
• 
  аналитик усул, яъни ўзаро боғланишларни ўрганиш назариясидан келиб чиқиб;
  
• 
  экспериментал –тажриба усули.
  

Икки кўрсаткич орасидаги боғланишларни ўрганишда регрессия тенгламаларини график усулида танлаш кўргазмали чизмалар шаклида амалга оширилади. Бу усул корреляция майдонига асосланади. Боғланишларни миқдорий жихатдан баҳолашда қўлланиладиган эгри чизиқларнинг асосий турлари қуйдаги расмларда келтирилган.




2.1.- Расм. Икки ўзгарувчи орасидаги боғланишни миқдорий жиҳатдан баҳолашда қўлланиладиган эгри чизиқларнинг асосий турлари

x
à) y^ˆ _x  a  b  x; â) y^ˆ _x  a  b / x; ä) y^ˆ  a  x^b ;
á) y^ˆ  a  b  x  c  x²;

x

x

x
ã) y^ˆ  a  b  x  c  x²  d  x³ å) y^ˆ  a  b^x

Регрессия тенгламасини танлашнинг аналитик усули кўпроқ амалда қўлланилади. Ушбу усул тахлил қилинаётган кўрсаткичларнинг ўзаро боғланиш табиатини ўрганишга асосланади.

Масалан, корхонанинг электр энергияга бўлган талаби(у) ишлаб чиқарилаётган махсулот хажми(х)га боғлиқ ҳолда ўрганилаётган бўлсин. Барча истеъмол қилинган электр энергия(у)ни икки қисмга бўлиш мумкин:

• 
  a, ишлаб чиқариш билан боғлиқ бўлмаган;
  
• 
  b·x, ишлаб чиқариш ҳажми кўпайиши билан пропорционал равишда ортиб борувчи бевосита ишлаб чиқариш ҳажми билан боғлиқ бўлган қисмларга.
  

У ҳолда электр энергия истеъмолининг маҳсулот ҳажмига боғлиқлигини қуйидаги регрессия тенгламаси орқали ифодалаш мумкин:

y^ˆ_x  a  b  x
(3.3)

Агар тенгламанинг иккала қисмини ишлаб чиқарилган маҳсулот

ҳажми(х)га бўлсак

^ z^ˆ 


_ x
^{y } , у ҳолда электр энергиянинг маҳсулот бирлигига

_x 


солиштирма сарфини ишлаб чиқарилган маҳсулот хажми(х)га боғланишини ифодаловчи қуйидаги тенг томонли гипербола тенгламасини оламиз:

z^ˆ_x
 b  ^a .
x

Худди шундай корхона ҳаражатларини ишлаб чиқарилган маҳсулот ҳажмининг ўзгаришига пропорционал равишда ўзгарувчи (материал ҳаражатлари, меҳнат ҳақи ва бошқ.) шартли ўзгарувчиларга ва ишлаб чиқариш ҳажми ўзгариши билан ўзгармайдиган (аренда ҳақи, бошқарув ҳаражатлари ва бошқ.) шартли ўзгармас ҳаражатларга ажратиш мумкин.
(3.3) функция дискрет нуқталарда (х-кўрсаткичнинг дискрет қийматларида) юзага келиши мумкин бўлган ҳатоликларни эътиборга олган ҳолда қуйидаги кўринишда ифодаланади

y^ˆ_x (x_i )  a  bx_i  
(3.4)

Регрессия тенгламасини танлашни аналитик усулининг моҳияти оҳирги (3.4) тенгламада a, b - параметрларнинг қийматларини аниқлаш ҳамда ε – тасодифий миқдорни баҳолашдан иборат.

ε -тасодифий миқдорни баҳолашда қолдиқ дисперсиядан фойдаланилади.
Қолдиқ дицперсия қуйдагича ифодаланади.


2
êîë
 ¹ (y


n ⁱ

• 
  y^ˆ_x
  

i
(x ))²

( 3.5)

Агарда қолдиқ дисперсия



  0
2
кол
бўлса, натжавий белгининг асл

қийматлари, уларнинг назарий қийматлари билан устма-уст тушади.
Демак, қолдиқ дисперсиянинг қиймати қанчалик нолга яқин бўлса, регрессия тенгламасида эътиборга олинмаган кўрсаткичларни таъсири шунчалик камлигини ва регрессия тенгламаси кўрсаткичлари орасидаги боғланишни тўғри ифодаланишини кўрсатади.
Тадқиқотлар натижаси шуни кўрсатадики кузатувлар натижасида олинадиган маълумотлар сони ўзгарувчи х олдидаги ҳисобланаётган

параметрлар сонидан 7-8 марта кўп бўлиши керак, яъни
y_x  a  bx
чизиқли

регрессия тенгламаси учун маълумотлар сони 7 тадан кам бўлмаслиги,

x
y  a  bx  cx ²
регрессия тенгламаси учун эса 14 тадан кам бўлмаслиги керак.

Эконометрик моделлар узоқ муддатли даврни ўз ичига олган (10, 20, 30 йил) динамика қаторлари маълумотлари асосида тузилишини эътиборга олган ҳолда моделларни қуришда х олдидаги параметрларни камроқ олиш мақсадга мувофиқ.