A. S. (guruh rahbari); Fattohov

M _i c²  M _f c²  _ M _sc²  Q,
s1

(33.2)

bu yerda Q — ushbu jarayonda ajralib chiqqan issiqlik (energiya) miqdori.
Radioaktiv yemirilish hodisasining qachon bo‘lishini va aynan qaysi yadrolar yemirilishini oldindan aytib berish mumkin emas. Shu nuqtayi nazardan bu jarayonni tasodifiy hodisa xarakteriga ega deb qarash mumkin. Agar ushbu jarayon tasodifiy hodisa bo‘lsa, har bir yadroning ma’lum vaqt oralig‘idagi yemirilish ehtimoli haqida fikr yuritish va radioaktiv yemirilish statistik hodisa, ya’ni statistik qonunlarga bo‘ysunadi, deb aytish mumkin.
152

Radioaktiv yemirilishda radioaktiv yadrolarning soni o‘zgaradi. Qandaydir kichik dt vaqt oralig‘idagi radioaktiv yadrolar sonining kamayishi — dN bo‘lsin, ya’ni kichik vaqtlar orasida radioaktiv yadrolar soni kichik qiymatga o‘zgarsin. Yemirilishdan avvalgi t =
0 momentdagi yemirilishga tayyor turgan radioaktiv yadrolar soni N₀, yemirilishdan keyingi qolgan yadrolar soni N bo‘lsin. Òajribalar dt vaqt ichidagi yemirilayotgan dN yadrolar soni dt vaqtga va N ga to‘g‘ri proporsional ekanligini ko‘rstatadi, ya’ni, dN_~Ndt. Istalgan proporsionallik belgisini proporsionallik
koeffitsiyenti kiritib, tenglik belgisi bilan almashtirish mumkin:

dN  Ndt.
(33.3)

Bunda _ — berilgan elementning yemirilish doimiysi deb ataluvchi proporsionallik koeffitsiyenti. Minus ishora vaqt o‘tishi bilan radioaktiv elementning yadrolari sonining kamayishini ko‘rsatadi. (33.3) ni quyidagicha yozamiz:

   ^dN .
Ndt

(33.4)

Bundan yemirilish doimiysi vaqt birligidagi yadrolar sonining nisbiy kamayishiga tengligi kelib chiqadi. Bu yerdagi dN/N ni dW deb olamiz. dW — radioaktiv yemirilishning dt vaqt davomida ro‘y berish ehtimolidir. U holda (33.4)

   ^dW
dt

(33.5)

ko‘rinishga keladi. Demak, yemirilish doimiysi radioaktiv yadrolarning dt vaqt ichidagi yemirilish ehtimoli ekan. (33.3) ni

dN / N
 dt
shaklida yozib olamiz va uning ikkala tomonini

integrallaymiz:

N
_ ^dN  _ ()dt, ln N
 t  ln C ,

bundan ^N
C
_{ e}t
va N
_{ Ce}t

bo‘ladi.

Bu yerdagi C integrallash doimiysi bo‘lib, u boshlang‘ich, ya’ni t = 0 da N=N₀ shartdan topiladi. U holda C=N₀ ekanligini topamiz. Shu tufayli yuqoridagi ifoda

N  N ₀e^t
(33.6)

153