А. Пирматов, С. Л. Матисмаилов, Қ.Ғ

Баллоннинг ҳосил бўлиши ва унинг тенгламаси 
Ипнинг таранглигини билиш билан бирга, ҳосил бўлган 
баллоннинг шаклини ва тенгламасини билиш катта аҳамиятга эга.

---

258 
Агар 
баллоннинг 
ҳаво 
қаршилигидан 
қийшайишини 
эътиборга олмасак, яъни баллоннинг 
ташкил қилувчиси 
ОАВБ
текисликда 
ѐтади, деб фараз қилсак (191- расм), у 
ҳолда 
соддалаштирилган 
усулда 
баллоннинг 
тенгламасини 
тузиш 
мумкин. 
Баллоннинг 
мувозанатлиги 
шартларини кўриб чиқамиз. Бунинг 
учун 
текширилаѐтган 
ипдан 
dS 
элементар узунликдаги ип бўлагини 
текширамиз. Бу ип бўлагига унинг икки томонидан таранглик кучлари 
Т
1
ва 
Т + dT
ва элементнинг ўзининг марказдан қочирма кучи 
dС=mdSyω
2
таъсир қилади, бу ерда: 
m -
ипнинг узунлик бирлигининг 
массаси, г; 
у - 
айланиш радиуси ҳисобланиб, у ип бўлагининг 
ординатасига тенг, мм; 
mdS
— элементнинг массаси, г; ω - бурчак 
тезлиги, мин
-1
. 
Т
1
ва 
T+dT
кучларни координата ўқларига нисбатан ташкил қилувчи 
кучларга ажратамиз. Баллоннинг мувозанат ҳолатида исталган ўқга 
олинган проекцияси нолга тенг бўлади. Кучларнинг 
ОХ
ўқига 
проекциясини олиб ва 
Т
1
нинг проекциясини 
Т
1
х 
ва 
Т+dT
нинг 
проекциясини 
Т
х
+ 
dT
x
билан белгилаб қуйидагини оламиз: 
x
x
dT
T
х
Т


1
Демак, ип таранглигининг вертикал проекцияси баллоннинг 
исталган нуқтаси учун бир хил бўлади. 
Агар баллоннинг қандайдир 
А
нуқтасидан ўтказилган уринма билан 
ОХ
ўқи ўртасидаги бурчакни 
α
билан белгиласак, у ҳолда 
Т 
кучнинг 
ОХ
ўқига проекцияси 
Т
х
=Т cosα
ўзгармас катталик бўлади. 
191-расм. Баллоннинг мувозанатлиги 

---

259 
ОХ
ўқидан максимал оралиқда, яъни 
В
нуктада 
cosα
=1, у холда
Т
х
= Т
бў
x
T
лади. 
Мана шу нуқтадаги таранглик кучининг вертикал ясовчиси 
Т
х
таранглик кучи 
Т
га тенг бўлади. 
Кучларни 
ОУ
ўқига проекцияси қуйидагича бўлади: 
0
1




dC
dT
T
T
у
у
у
ѐки 
dC
dT
у

яъни 
ОУ
ўқига туширилган таранглик проекцияси бир -биридан 
текширилаѐтган элементнинг марказдан қочирма кучи 
dC=mω
2
ydS
га 
фарк қилади. 
Шунинг учун 
ydS
m
dT
y
2


Баллоннинг 
В 
ва
А
нуқталари учун 
ОУ
ўқига туширилган таранглик 
проекциясининг мусбатини оламиз: 











max
2
2
1
x
x
x
dx
dx
dy
m
dx
dy
T

(18) 
T
x
–ўзгармас 
қиймат, 
деб 
ҳисоблаб 
охирги 
тенгламани 
дифференциаллаб қуйидагини оламиз: 
ax
ah
R
y
sin
sin


Баллоннинг 
эгри 
чизиғи 
тахминан 
синусоидадир, 
чунки 
дифференциал тенгламада 
2






dx
dy
қийматини ҳисобга олмаган эдик. 
У ҳолда баллоннинг максимал радиуси:
ah
R
y
sin
max

(19)
(19) формуладан қуйидаги хулоса келиб чиқади: 
h

max
x
ва бошқа бир 
хил шароитда 
В
нуқтада баллоннинг максимал радиуси 
h
қанча катта 
бўлса, яъни ип ўтказгичдан ҳалқагача бўлган масофа ва ҳалқанинг 

---

260 
радиуси 
R
катта бўлса, ҳамда 
x
T
m
a
2


нинг миқдори қанчалик катта 
бўлса, баллоннинг радиуси шунча катта бўлади.
Урчуқнинг тезлиги ортса, ип йўғон бўлса ва таранглик 
Т
х
кам бўлса, 
а
нинг қиймати катталашади. 
Найчаларнинг ўлчамлари катталашганда 
R
ва 
h
нинг қиймати 
катталашади. Баллонни кичрайтириш ва тарангликни камайтириш учун 
ҳалқали баллон чекловчи мосламалар қўлланилади. 
Ипнинг таранглиги ва баллоннинг шаклини текширишда биз 
масалани оддийлаштирган эдик, яъни ипдаги ифлосликлар, ҳавонинг 
қаршилигини 
ҳисобга 
олмаган 
эдик. 
Аммо 
амалда 
ипдаги 
ифлосликлар, ҳавонинг қаршилиги ипнинг таранглигига, баллоннинг 
шаклига, ипнинг узилишига таъсир қилади (ипни узади). Бу 
параметрларни аниқоқ топиш формуласини профессор А.П.Минаков 
ишлаб чиққан.