А. А. Самарский, А. В. Гулин

Ус+ i.i 
^Уа
“Ь
, 
Ус,i+i 
^Ус/
+
------------ *
+
^
1= 1, 2, . . . .
N - 1 ,
/ = 1, 2, . . .
hiN
, =
h2M
2
=
1г, у{хц)=
О,
./-I
— 
flit
,
n
2-
1,
(34)
В данном случае 
А — А, + А2,
где
М и = - У ~ ХаХаЛ},
^ = 1-2.
Операторы Л, и Л2 перестановочны. Они являются самосопряжен­
ными и положительно определенными операторами в смысле ска­
лярного произведения
Л Т - 1
IV ,—1
{у,
о =
2
 
hi
2
,1&
р ч
-
i=i 
i=i
Как показано в § 1,2 гл. 3, операторы 
Аа
удовлетворяют нера­
венствам (20), где
ба = ——
sin
hl
„ 
я f t.,
2 
О
Ь
2L
4 
яЛ„
Да = —
— cos2 —— ,
hi
2/а
а = 1, 2.
Таким образом, для решения разностной задачи (34) можно 
применить итерационный метод (21), (22), в котором итерацион­
ные параметры т, и т2 выбираются согласно формулам (26). Разу­
меется, для решения задачи (34) можно использовать итерацион­
ный метод (2), (3) с более простым способом выбора итерацион­
ного параметра (10), где 6 = min(81, б,), А = т а х (А 1, Д2). Однако
410

---

при этом для достижения той же точности е потребуется выпол­
нить большее число итераций.
Действительно, согласно теоремам 1 и 2 число итераций при 
малых £ пропорционально 
где
£ = £i = б/Д для метода (2), (3), 
i = i2 
=