А. А. Самарский, А. В. Гулин

jv
, =
p
(
jc
', 
k),
i = l , 2 , . . . . ^ - 1 ,
(4)
УоН
=
P (0, 
*'),
У Ni l —
 
P 
( h i X § ,
/ = 1 , 2 , .. ., 
N 2 -
1.
Точки 
Х ц ,
в которых записываются уравнения (3), принадлежат 
подмножеству
со= 
{хи
I /= 1, 2,. . . ,
N , -
1, / = 1, 2........
N 2-
1}
сетки Й, называемому 
множеством внутренних точек сетки
й. Со­
вокупность точек
{
I yVo—
1 
t t f
t 
i
X
q
h
 
1 
U 
{*£0, 
XiNrfi--=
 l »
292

---

в которых заданы разностные граничные условия (4), называется 
границей сетки
Й. На рис. 12 внутренние точки отмечены кружоч­
ками, а граничные — крестиками. Отметим, что угловые точки 
(0,0), (/,, 0), (0, /2), (ti,U) 
не участвуют в данной аппроксимации 
и поэтому не относятся ни к внутренним, ни к граничным точкам.
По поводу разностной схемы 
(3), (4) можно задать обычные во­
просы о существовании и единст­
венности ее решения, о сходимости 
при 
ht—
>-0, /г2—>-0, о способах реше­
ния. Эти вопросы рассматриваются 
в следующих параграфах. Здесь мы 
ограничимся лишь очевидными за­
мечаниями о том, что построенная 
разностная схема имеет второй по­
рядок погрешности аппроксимации
по 
hi
и по 
h2
и что она представляет собой систему линейных ал­
гебраических уравнений относительно 
уц,
состоящую из (iV,—1)Х 
X 
(М2
— 1) уравнений и стольких же неизвестных.