А. А. Самарский, А. В. Гулин

§ 5. Трехслойные разностные схемы
/ / Г -
2 у 1
+
у " - 1
1
у 1 1 - 2 у г! + у 1 ,
(4 )
т а
И2
£ = 1 , 2 , . . . , i V— 1,
/ г = 1 , 2 , . . . ,
К — 1,
У о +1
= Hi (* n + i), 
У ^ 1 =
Иг ( 4 + 0 ,
П
= 0 , 1 , . . . . / С — 1.
( 5)
Разностное уравнение (4) имеет второй порядок погрешности 
аппроксимации по 
х
и по 
к.
Решение 
у™
выражается явным об­
разом через значения на предыдущих слоях:
у
Т 1
=
Щ — У'Г
+ v 
(y'U — Щ
+
У1
1)>
i = l , 2 ____
N -
1, ] = x W , м=1, 2 , . . . ,
К—\.
(6)
Для начала счета по формулам (6) должны быть заданы зна­
чения 
У\,У\,
i=0, 1,. . ., 
N —
1, 
N.
Из первого начального условия
(3) сразу получаем
у° = и0(хс),
i = l , 2 , . . . . JV— 1. 
(
7
)
283

---

Простейшая замена второго из начальных условий (3) уравне­
нием 
(у)
— г/?)/т=й0(*0 имеет лишь первый порядок аппроксима­
ции по т. Поскольку уравнение (2) аппроксимирует основное урав­
нение (1) со вторым порядком, желательно, чтобы и разностное 
начальное условие также имело второй порядок аппроксимации. 
Чтобы добиться этого, воспользуемся разложением
и (х, 
т 
) — и (
X
, 0) _ _
ди (х, 0)