А. А. Самарский, А. В. Гулин



Download 18,25 Mb.
Pdf ko'rish
bet162/257
Sana19.04.2022
Hajmi18,25 Mb.
#562450
1   ...   158   159   160   161   162   163   164   165   ...   257
Bog'liq
А. А. Самарский, А. В. Гулин

у
Г 1 -
у
!

п+1 г>,/1 + 1
Уиу — 2Ус

Л2
'
ф* )
(
12
)
1 , 2 , . . . ,
N —l, п=0,
1,. .. , 
К—\,
У а 
==
P i (C
i
+
i
)
i
Уы
= Рг (^i+i)> 
/Г =
0, 1, . . . ,
К

1, 
у1 = и0{хс),
1 = 0 ,1 .........
N.
Здесь ф" 
=f(Xi, tn+i) -\-0(x + hl).
Схема имеет первый порядок 
аппроксимации по 
х
и второй — по 
h.
Решение системы (12) нахо­
дится, как и в случае явной схемы, по слоям, начиная с и=1. Одна­
ко теперь, в отличие от явной схемы, для нахождения 
у Т 1
по 
известным 
yt
требуется решить систему уравнений
УУи1
- (1 + 2Т) 
У’Г 1
+
yy?-i = — Ft,
i ' = l , 2 ........
N
— 1,
Уо
= Pl(^n+l)i 
Ух
— P2(^ri)i
где 
j= x /h 2, Ft ~ у 1
4- тф?. 
Эту систему можно решать методом 
прогонки (см. п. 7 § 4 ч. I), так как условия устойчивости прогонки 
выполнены.
276


Для исследования устойчивости разностной схемы (12) будем 
искать частные решения уравнения
у
Г 1 — 
у
1
- 2
у ^ + у^Ц
h2
имеющие вид (10). Тогда получим
, _ ( 1 + 4т5т > 'А Г .
y = j r .
следовательно, [<7|^1 при любых ф, т, 
h.
Таким образом, схема
(12) абсолютно устойчива, т. е. устойчива при любых шагах т и 
h.
Абсолютная устойчивость является основным преимуществом не­
явных схем.
Теперь уже не надо брать шаг т слишком малым, 
можно взять, например, т=/г=10_г. Величина шагов сетки т, 
h
определяется теперь необходимой точностью расчета, а не сообра­
жениями устойчивости.
Шеститочечной симметричной схемой
называется разностная 
схема
■ 
_ ип 
,
У i
___
У[_
__ _1_ / «4-1
т 
~ 2

у
\ х.Ь
+ т".
(14)
для которой начальные и граничные условия задаются так же, как 
и в схеме (12). Эта схема использует шеститочечный шаблон, изо­
браженный на рис. 11, 
в.
Предлагаем читателю самостоятельно доказать, что эта схема 
имеет второй порядок аппроксимации как по 
h,
так и по т (если 
только ф? 
=f ( x u
z
1„ + 0,5
t
) + O (
t
2+ /
i
2)), она абсолютно устойчива 
и ее можно решать методом прогонки.
Обобщением трех рассмотренных схем является однопарамет­
рическое 
семейство схем с весами.
Зададим произвольный дейст­
вительный параметр о и определим разностную схему
у
Г ~
у
1
i
= 1 , 2 , . . . ,
N—l,
n = 0 , 1.........../С— 1,

Download 18,25 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   158   159   160   161   162   163   164   165   ...   257




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish