A. A. Mustafaqulov, S. O. Eshbekova

Masalalarni yechish namunalari

1-masala.

Boshlang‘ich tezligini e`tiborga olmasa bo‘ladigan elektron tezlashtiruvchi U potensial farqidan o‘tdi. Ikki xil hol uchun De-Broyl to‘lqin uzunligi hisbolansin.

1) U₁=51 V; 2) U₂=510 keV

Yechilishi: De-Broyl to‘lqin uzunligi zarrachani impulsiga bog‘liqdir.

  ^h

p

(1)

Bu yerda h - Plank doimiyligi.

Agarda zarrachani mexanik energiyasi ma`lum bo‘lsa uni impulsini topish mumkin. Impulsni kinetik energiya bilan bog‘lanishi norelyativistik va relyativistik holatlar uchun har xil ko‘rinishdadir.

Norelyativistik hol uchun

P  ⁽²⁾

bu yerda m_o - zaryachaning tinch holatdagi massasi.

Relyativistik hol uchun

P  (3)

bu yerda W₀ - zarrachani tinch holatdagi massasi.

(2) va (3) formulalarni nazarda tutib norelyativistik holat uchun:

 
Relyativistik hol uchun

  ^h

(4)

(5)

Potensiallari U₁=51 V va U₂=510 kV bo‘lgan maydondan o‘tgan elektronlarni kinetik energiyalarini elektronni tinch holatdagi massasi bilan taqqoslab (4) yoki (5) formuladan foydalanishni topamiz va De- Broyl to‘lqinini uzunligini hisoblaymiz.

Potensiallar farqi U bo‘lgan maydondan o‘tgan elektronning kinetik energiyasi.

Birinchi holda W₁=еU₁=51эВ=0.5110^-4 Mev bu energiya elektronni tinch holdagi energiyasi Е_о=m_оС²=0.51 Mev dan juda kichikdir, demak bu holda (4) formulani qo‘llash mumkin.

Masalani biroz soddalashtirish uchun W=10^-4m_оС² deb olamiz. (4) formulaga qo‘yib

h
_1 
h

_ 10² h
^ 10^{2 }

Bu yerda

m₀с

kompton to‘lqin uzunligi  dir, demak

₁  ^



^ ^lekin



=0,00243 NM,

. ^₁

10²

  
0.00243nm 0.171nm

2

Ikkinchi holda kinetik energiya

W₂=lU₂=510 keV=0.51 МeV,

Ya`ni elektronni tinch holatdagi energiyasiga teng. Demak bu holda relyativistik (5) formuladan foydalanish kerak. Bunda W₂=0,51 МeV=m_оc² ligidan foydalanib (5) formuladan

  ^h

_ h  с

0
1 3m с^2
yoki ₂  

-ni qiymatini qo‘yib.

  ^0.00243 nm  0.0014nm

2 ₃