A. A. Mustafaqulov, S. O. Eshbekova

MAVZU. MEXANIK ISH VA QUVVAT. KUCH MOMENTI VA INERSIYA MOMENTI

Mexanik ish deb jismga ta’sir etuvchi kuch vektorining moduli bilan ko’chish vektorining moduli hamda shu vektorlar yo’nalishlari orasidagi burchak kosinusining ko’paytmasiga teng bo’lgan fizik kattalikka aytiladi.

A  FS cos A  1N 1m 1 j

^{Og’irlik kuchini bajargan ishi:} A  FS cos  mgh

Energiya – jism yoki jismlar sistemasining qanday ish bajara olish qobiliyatini ko’rsatuvchi fizik kattalikdir. Mexanik energiyaning iki turi mavjud: kinetic(grek. harakat)va potensial(lot. imkoniyat) energiya.


m ²

_Ek

2

_ P _,

2

E_p 

mgh

Jism qiya tekislikdan tushirganda (+) va chiqayotganda(-) bajarilgan ish.

A  mglsin

Yuqoridan tushayotgan jism havoning qarshilik kuchini yengishda bajargan ishi.

A  E_p  E_k  mgh 

m ² _,

2

2 2

 
A  E_p  E_k  m(gh  ^{2 1} ) .

2

Quvvat. Foydali ish koeffisienti(FIK)

Quvvat deb vaqt birligi ichida bajarilgan ishga son jihatdan teng kattalikka aytiladi.

N  ^A  ^FS  F  F

  mg

N  ^A  ^J

 vt

_{t t} ishq _{t s}

Mashinaning tejamkorligini harakterlaydigan kattalikka uning

F.I.K deyiladi. Mashinaning F.I.K i deb sarflangan umumiy A ishning qolgan qismi foydali A_f ish tashkil qilganligini ko’rsatuvchi o’lchamsiz songa aytiladi.

  ^Af

A

100%

  ^{N f}

N

100%

ko’char bloklarning F.I.K

  ^Af

_AT

100%  ^Ph 

FS

Ph

2FS

 ^P 100% ;

2F

S  l  2h

  ^Nt 100%  ^FS 100%  ^cmt 100%  ^F 100%  ^Lm 100%

qm qm qm N qm

Ot kuchi deb bir sekuntda 736 J ish bajara oladigan mexanizmning quvvatiga aytiladi.

1J  1Vt  s

1kVt, soat  3600J

1FVt, soat  100 *3600  360000J

STATIKA

Mexanikaning kuchlar ta’siri ostida bo’lgan jism yoki jismlar sistemasi muvozanatda bo’lish shartlarini o’rgatadigan bo’limiga statika (grek.) qo’zg’almas, muvozanat) deyiladi.

Kuchlar ta’sirisda tinch turgan yoki to’g’ri chiziq bo’ylab tekis harakat qilayotgan jismning holatiga muvozanat holati deyiladi. Jismga bir necha kuchning birgalashib ko’rsatadigan ta’siriga teng ravishda ta’sir etadigan bitta kuch o’sha kuchlarning teng ta’sir etuvchisi deyiladi.

R  F₁  F₂  F₃  ...  F_n

Kuch momenti. Kuch yelkasi

Jismga ta’sir qilayotgan kuchning aylantiruvchi ta’sirini kattalik jihatdan tavsiflash uchun kuch momenti degan fizik kattalik qabul qilingan. Bu kattalik kuchning yelkasiga ko’paytmasiga teng bo’lgan fizik kattalikdir.

M  F  l

F₁l₁  F₂l₂

Bosim. Paskal qonuni

Sirtga perpendikulyar ta’sir etuvchi kuchga bosim deyiladi.

P  ^{F ;} P  ^{ F }  ^{ 1N }  1Pa

_S _{ S} _ _1m² _

Suyuqlik va gazlarga berilgan bosim qattiq jismlardagidek faqat kuch ta’sir qilayotgan yo’nalishda emas, balki hamma yo’nalishda uzatiladi bunga sabab shu suyuqlik yoki gaz zarralarining erkin harakatidir. Paskal qonuni-berk idishda turgan suyuqlik yoki gazga berilgan bosim, suyuqlik va gaz har bir nuqtasiga o’zgarishsiz uzatiladi. Suyuqlikning idish tubiga bergan bosimi.

_{P } F _ mg _ gV

 ^hgS  gh

S S S S

Asoslari tutashgan ixtiyoriy shakldagi idishlarga tutash idishlar

deyiladi. Har qanday shakldagi tutash idishlarda teng holatida bo’lgan bir

jinsli suyuqlikning erkin sirti bir hil balandlikda bo’ladi.

h_{1 } <sub>1 .

h2</sub> ₂

Asosining radiusi R bo’lgan silindr idishdagi suyuqlikning balandligi h qanday bo’lganda idish tubiga va yon sirtiga beradigan bosim kuchining farqi.

F  S

 ghR² :

F  P S

 ^ hl :

^Ftub _ ^R _.

tub as

yon

yon

yon ₂

^Fyon ^h

Presslash uchun ishlatiladigan gidravlik mashinalarga gidrovlik

press deyiladi. Ular Paskal qonuniga asosan ishlaydi.

P  ^{F1 ;}


S

1

1

P  ^{F2 ;}

S

2

2

P  P ;

F_{2 } S_{2 .}

1 2

1 1

S

F
Gidrovlik mashina katta porshining yuzi kichik porshining yuzidan necha marta katta bo’lsa gidrovlik mashina kuchdan shuncha marta kichik bo’ladi.

2
_{h } V

S<sub>2

</sub> S₁h<sub>1 ;

S2</sub>

F_{2 } h₁ F₁ h₂

 ^{S2 .}

_S1

Gidravlik mashinaning F.I.K.

  ^F2 100%

F₁

ishqalanishli,

  ^S2 100%

_S1

ishqalanishsiz.

Atmosfera bosimi

Yerni qurshab turgan havo qatlamiga atmosfera deyiladi. Atmosfera bosimi deb havo ustunining yer sirtiga ko’rsatadigan bosimiga aytiladi. Atmosfera bosimining mavjudligini 1643 yilda italyan fizigi Torrichelli aniqladi. Normal atmosfera bosimi dengiz sathidan 760 mm simob ustuniga teng.

1mm.sim.ust=1*10^-3 mPa=13,6*10³ *9,8*10^-3=133,3 Pa.

Bosimni o’lchaydigan asboblar: barometr, manometer, aneroid barometr. Bosimni sistemaga kirmagan birliklari mm.sim.ust.ni deb balandligi 1mm bo’lgan simob ustunining tekis gorizontal sirtga ko’rsatgan bosimiga aytiladi. 1 mm.sim.ust.=133.3 Pa(N/m²).

Fizik atmosfera deb havo ustunining yerning gorizantal sirtga ko’rsatgan bosimga aytiladi. 1 atm=760mm.sim.ust.=10⁵ Pa har 12m balandlikda h=12(P₀-P) P₀-tog’ etagidagi bosim, P-cho’qisidagi bosim.

Arximed qonuni suyuqlik va gazlar uchun

Syuqlikka botirilgan jismga suyuqlik tomonidan F_A ga teng bo’lgan ko’taruvchi kuch ta’sir qiladi. Suyuqlik yoki gazlarga botirilgan har qanday jismga shu jism siqib chiqargan suyuqlik yoki gazning og’irligiga teng va yuqoriga yo’nalgan kuch ta’sir qiladi. Suyuqlik yoki gazga botirilgan jism hajmiga teng suyuqlikni siqib chiqarilgan suyuqlik yoki gazning og’irligiga o’z og’irligini yo’qatadi. Ya’ni Arximed kuchi siqib chiqargan suyuqlik og’irligiga teng.

F_A  P  _s

gV_j

-arximed kuchi

_s   _j

^{P  P1} - suyuqlik zichligi.

P

Arximed qonuniga asoslanib, zichlikni o’lchaydigan asbobga areometr deyiladi. Jismning qancha qismi suv ostida qanchasi suv ustida bo’ladi.




V  ^{ j} V c h  ^{ j} h

os 0

s

os

s

Ichi bo’sh shar suvning ichida 04v6zanatda turibdi. Jismning zichligini toppish.

F_A  P  _s

gV  mg ;

 _j 

₀V


V  V

Qattiq jismlarning aylanma harakati

F kuchning biror aylanish o‘qiga nisbatan momenti M quyidagi formula bilan ifodalanadi:

M = F I

bunda l - aylanish o‘qidan kuch yo‘nalgan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa. Moddiy nuqtaniig biror aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti deb

J = mr²

kattalikka aytiladi, bunda m — moddiy nuqtaning massasi va r- nuqtaning o‘qdan uzoqligi.

Qattiq jismning o‘z aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti quyidagicha bo‘ladi:

J  _ r ²dm

bunda integral jismning butun hajmi bo‘yicha olinadi. Integrallab, quyidagi formulalarni olish mumkin:

1. 
   yaxlit silindrning (diskning) o‘z o‘qiga nisbatan inersiya momenti
   

J  ¹ mR²

2

bunda R — silindrning radiusi va m — uning massasi;

2. 
   ichki radiusi R₁ va tashqi radiusi R₂ bo‘lgan kovak silindrning (gardishniig) o‘z o‘qiga nisbatan inersiya momenti
   

R²  R²

_{J  m} 1 2

2

yupqa devorli kovak silindr uchun

J  mR²

R₁  R₂  R

bo‘lganligi uchun

3. 
   R radiusli bir jinsli sharning o‘z markazidan o’tuvchi o‘qqa nisbatan inersiya momenti
   

J  ² mR²

5

4. 
   l uzunlikdagi bir jinsli sterjenning o‘rtasidan tik ravishda o‘tgan o‘qqa nisbatan inersiya momenti
   

J  ¹ ml ²

12

Agar biror jismning o‘z og‘irlik markazidan o‘tuvchi o‘qqa nisbatan inersiya momenti J₀ ma’lum bo‘lsa, u holda jismning shu o‘qqa parallel bo‘lgan ixtiyoriy o‘qqa nisbatan inersiya momenti J quyidagi Shteyner formulasidan topilishi mumkin:

0
J  J  md ²

bunda m - jismniig massasi va d - jism og‘irlik markazidan aylanish o‘qigacha bo‘lgan masofa.

Aylanma harakat dinamikasi asosiy qonunining tenglamasi qo‘yidagicha ifodalaniladi:

Mdt  d (J)
bunda M- inersiya momenti J ga teng bo‘lgan jismga qo‘yilgan kuch

^momenti;  ^{- jism aylanma harakatining burchak tezligi. Agar J- const}

bo‘lsa, u vaqtda
M  J ^d  J dt

^bunda  ^{- aylantiruvchi kuch momenti M ning ta’sirida jismning olgan}

burchak tezlanishi.

Aylanma harakat qilayotgan jismning kinetik energiyasi

J ²

_Wk  ₂

bunda J-jismning inersiya momenti va ω-uning burchak tezligi. Ilgarilanma harakat dinamikasining tenglamalari bilan aylanma harakat dinamikasining tenglamalarini o’zaro taqqoslash mumkin. Fizik mayatnikning kichik tebranishlar davri

T  2
bunda J-mayatnikning aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti, m- mayatnikning massasi, d-aylanish o‘qidan og‘irlik markazigacha bo‘lgan masofa, g- og‘irlik kuchining tezlanishi.