A. A. Mustafaqulov, S. O. Eshbekova, N. M. Jo’rayeva, J. K. Ibragimov

Masalalarni yechish namunalari 
1-masala
.
Nuqta garmonik tebranma xarakat qilmoqda. Maksimal siljishi va 
tezligi mos ravishda A=0.05 m va v
max
=0.12 m
/
s ga teng. Maksimal 
tezlanish topilsin va siljish y=0.03 m ga teng bo‘lgan momentda 
nuqtaning tezlik va tezlanishi topilsin. 
Yechilishi:
Garmonik tebranishlarning siljish tenglamasi 
)
sin(
ϕ
ω
+
=
t
A
y
, 
bunda A - tebranishlarning maksimal siljishi, yoki amplitudasi
, ωt+φ
- 
tebranishlar fazasi. Mashqning shartida boshlang‘ich faza haqida 
ma`lumot berilmagan, shuning uchun A=0 da φ=0 teng deb olamiz. 
t
A
y
ω
sin
=
(1) 
nuqtaning oniy tezligi shu funksiyadan vaqt bo‘yicha olingan birinchi 
tartibli hosilaga teng
t
A
dt
dy
ω
ω
ϑ
cos
=
=
(2) 

---

174 
bunda ωA= 
ϑ
max
- tezlikni maksimal qiymati. Nuqtaning oniy tezlanishi 
berilgan siljish funksiyadan vaqt bo‘yicha olingan ikkinchi tartibli 
hosilaga tengdir. 
t
A
dt
y
d
a
ω
ω
sin
2
2
2
−
=
=
(3) 
bunda ω
2
A=a
max
tezlanishning maksimal qiymati.
ϑ
max
va a
max
-larni (2) 
va (3) tenglamalarni solishtirib
A
a
2
max
max
ϑ
=
(4) 
ekanini topamiz. Agar nuqtaning t vaqt momentidagi ko‘chishi berilgan 
bo‘lsa, (4) tenglamadan 
A
y
t
=
ω
sin
topib (3) tenglamaga qo‘ysak 
tezlanishni oniy qiymatini topamiz.
y
A
a
2
max
max
ϑ
−
=
(5) 
va (2) tenglamadan tezlikni oniy qiymatini topamiz
2
2
max
2
max
1
y
A
A
A
y
−
=






−
=
ϑ
ϑ
ϑ
.
(6) 
(4), (5) va (6) tenglamalarga berilgan sonlarni qo‘yib hisoblaymiz.
2
2
2
4
2
/
10
29
10
5
10
)
12
(
s
м
a
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
=
, 
.
/
10
6
.
9
10
9
10
25
10
5
10
)
12
(
2
4
4
2
2
2
s
м
−
−
−
−
−
⋅
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
ϑ
2-masala.
Nuqta tenglamalari x=2sin
π
t va y= -cos
π
t bo‘lgan o‘zaro 
perpendikulyar tebranishlarda ishtirok etadi. Nuqtani traektoriyasi va 
tenglamasini toping. t=0.5 s bo‘lganda nuqtaning tezligi topilsin (siljish 
santimetrlarda berilgan).
Yechilishi:
Qo‘shiluvchi tebranishlarning siklik chastotalari bir xil 
bo‘lganligi uchun nuqtaning xarakat traektoriyasi ellips bo‘ladi. 
Tenglamalardan t-ni yo‘qotamiz, buning uchun har ikki tomonni 
kvadratga ko‘taramiz: 
х
2
=4sin
2
π
t va sin
2
α+cos
2
α=1 ekanligidan
foydalanib: 
1
1
4
2
2
=
+
y
x
. 

---

175 
Bu qlari a=2 sm va b=1 sm ga teng bo‘lgan ellips tenglamasi. 
Nuqtaning xarakat yo‘nalishini topamiz: t=0 da x=0, y=-1, t ortishi
bilan nuqtani x koordinatasini ortishiga olib 
keladi, demak nuqta soat strelkasiga teskari 
xarakat qiladi. Nuqtaning ellips bo‘ylab xarakat 
tezligi tezliklarini vektor yig‘indisiga teng,
tebranishlar o‘zaro perpendikulyar bo‘lsa ,
2
2
у
х
ϑ
ϑ
ϑ
+
=
, 
t
dt
dx
х
π
π
ϑ
cos
2
=
=
,
t
dt
dy
y
π
π
ϑ
sin
=
=
, 
s
s
м
t
t
/
14
.
3
5
.
0
sin
5
.
0
cos
4
sin
cos
4
2
2
2
2
2
2
=
⋅
+
⋅
=
+
=
π
π
π
π
π
π
π
ϑ
.