A. A. Mustafaqulov, S. O. Eshbekova, N. M. Jo’rayeva, J. K. Ibragimov

3-masala. 
x
х


π
ψ
sin
2
)
(
=
to‘lqin funksiyasi, cheksiz chuqur bo‘lgan va 
kengligi l ga teng bo‘lgan potensial o‘radagi zarrachani holatini 
aniqlaydi. Zarrachani 
∆
l=0,01 l intervaldagi bo‘lish ehtimolligini ikki xil 
hol uchun toping: 1) potensial o‘rani devori yaqinida (0
≤
х
≤∆
l): 2) 
potensial o‘rani o‘rta qismida
2
2
2
2




∆
+
≤
≤
∆
=
х
Yechilishi:
Zarrachani dx (x dan x+dx gacha) intervalda topish 
ehtimoli to‘lqin fuyeksiyasining kvadratiga proporsionaldir, ya`ni
dx
x
d
2
)
(
ψ
ω
=
Birinchi holda topilishi kerak bo‘lgan ehtimollik 0 dan 0.01 l gacha 
bo‘lgan chegarada integrallash yo‘li bilan topiladi.
∫
=



01
,
0
0
2
sin
2
xdx
π
ω
(1) 
Bu yerda
ψ
- funksiya kompleks bo‘lmaganligi uchun moduli bo‘yicha 
olinmayapti, ya`ni modul tushirib qoldirilgan.
X ning o‘zgarish soxasi (0
≤
х
≤
0.01 l) bo‘lgani uchun, ya’ni 

π
х
<<
1 
bo‘lgani uchun quyidagi kattalik o‘rinlidir 
bu ifodani nazarda tutsak (1) formulamiz 
quyidagi ko‘rinishga keladi 
∫
∫
=






=





01
,
0
0
01
,
0
0
2
3
2
2
2
2
dx
х
dx
х
π
π
ω
integrallasak. 
6
6
2
10
6
.
6
10
3
2
−
−
⋅
=
⋅
=
π
ω
Ikkinchi holda integrallamasak ham bo‘ladi, chunki funksiyaning 
modulini kvadrati funksiyaning maksimumi yaqinida berilgan intervalda ( 

---

239 
lQ0.01 l) o‘zgarmasdan qoladi. Bu holda qidirilayotgan ehtimollik 
x
∆






=
2
2

ψ
ω
yoki 
02
.
0
01
.
0
2
2
sin
2
2
=
⋅
=
∆
⋅





 ⋅
=






π
ω