9. Xususiy vektorlar va xususiy qiymatlar masalasi



Download 0,52 Mb.
bet4/7
Sana08.04.2022
Hajmi0,52 Mb.
#537351
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
Ataxanov

Теорема I.7 Ixtiyoriy chiziqli bog‘liq bo‘lmagan to‘liq sistema
ni ortonormal ga aylantirish mumkin. Yangi sistemaga kirgan funksiyalar eski funksiya
larning chiziqli kombinatsiyasi bo‘ladi.
Isbot. Ushbu ish qadamma-qadam bajariladi. Birinchi qadamda quyidagi yangi funksiya kiritamiz:
(135)
Ko‘rinib turibdiki, bu funksiyaning normasi birga teng:
Ikkinchi qadamda
(136)
funksiya kiritamiz. Biz uni ga ortogonal qilib olishimiz kerak,
buning uchun
(137)
shartdan noma’lum ni topib olamiz:
(138)
Demak,
(139)
Topilgan aynan nolga teng bo‘la olmaydi, bu holda funksiya funksiya orqali ifodalangan bo‘lib qolar edi, bu esa teorema shartlariga zid. Olingan funksiyaning normasini birga tenglashtirish qoldi:
(140)
Yangi sistemamizning ikkita elementini topdik - Ular o‘zaro
ortogonal va har birining normasi birga teng.

Davom ettiramiz. Yangi to‘plamning uchinchi elementini kiritamishni boshlaylik:


(141)
Bu element topilgan larga ortogonal bo‘lishi kerak:
(142)
ushbu ikkita shart bizga ikkita noma’lum alfalarni beradi:
(143)
(144)
Topilgan elementning normasini birga keltiraylik:
(145)
Shu etapda jarayonni umumlashtirishimiz mumkin. Agar funksiyalar topilgan bo‘lsa
(146)
formula asosida yangi funksiya olamiz va uning normasini birga
tenglashtirib
(147)
yangi sistemaning n-chi elementini ham topamiz. GramSchmidt
metodi deb atalgan bu metod bizga ko‘rinishdagi ortonormal sistemani beradi:
(148)
Metodni umumlashtirishimiz mumkin. G fazoda skalar ko‘paytma vazn bilan berilgan bo‘lsin:
(149)

Bu holda yuqoridagi hamma mulohazalarda skalar ko‘paytmalar


uchragan joylarda almashtirish bajarib chiqish kerak.
1.17-mashq. Quyidagi chiziqli bog‘liq bo‘lmagan monomlar sistemasi
berilgan bo‘lsin:
(150)
Ushbu sistemani yuqoridagi metod bo‘yicha
1. ( 1; 1) intervalda = 1 vazn bilan Legandre polinimlariga keltiring;
2. intervalda vazn bilan Hermite polinomlariga
Keltiring

Download 0,52 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish