9. Tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamalari

3-misol. 3х-2у-4=0 va 2х+у-5=0 to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasi topilsin.


Yechish. Kesishish nuqtasining koordinatalarini

sistemani yechib topamiz. Sistemaning ikkinchi tenglamasini 2 ga ko’paytirib uning birinchi tenglamaga hadlab qo’shsak 7х-14=0, bundan х=2 kelib chiqadi. х=2 qiymatni sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo’yib у ni topamiz: Demak to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasi х=2, у=1 koordinatalarga ega ekan.
9.6. To’g’ri chiziqni tenglamasiga ko’ra yasash
To’g’ri chiziqni uning tenglamasiga ko’ra qanday yasash lozimligini ko’rsatamiz. To’g’ri chiziqni yasash uchun uning ikkita nuqtasini bilish kifoya. Bu nuqtalarni to’g’ri chiziq tenglamasidagi x va y larning birortasiga aniq qiymat berib ikkinchisini aniqlash orqali topish mumkin.
Masalan 2х+у-4=0 to’g’ri chiziqqa tegishli nuqtalarni aniqlash uchun у=0 desak х=2, х=0 desak у=4 kelib chiqadi. Demak va nuqtalar qaralayotgan to’g’ri chiziqqa tegishli nuqtalar.
4-misol. 3х-4у-12=0 to’g’ri chiziq chizilsin.
Yechish. To’g’ri chiziq bilan 0x o’qning tenglamasi у=0 ni birgalikda yechib, to’g’ri chiziq bilan 0x o’qning kesishish nuqtasi M ni topamiz:

Demak nuqta to’g’ri chiziq bilan 0x o’qning kesishish nuqtasi (33-chizma).

Shuningdek, sistemani yechsak to’g’ri chiziq bilan 0y o’qning kesishish nuqtasi kelib chiqadi. х=0 da –4у-12=0, у=-3. Demak to’g’ri chiziqning 0y o’q bilan kesishish nuqtasi. ва nuqtalar orqali to’g’ri chiziq o’tkazamiz.

33-chizma

5-misol. 2х-5=0 to’g’ri chiziq chizilsin.

Yechish. Bu holda to’g’ri chiziqni chizish uchun unga tegishli ikkita nuqtani topishga hojat yo’q. Chunki berilgan tenglamani ko’rinishda yozib, u nuqtadan 0y o’qqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi ekanligini ko’ramiz (34-chizma).

34-chizma.