9-mavzu. Regressiyaning koeffitsientining va korrelyatsiya koeffitsientining statistik ahamiyatini baholash. Reja

9-MAVZU. REGRESSIYANING KOEFFITSIENTINING VA KORRELYATSIYA KOEFFITSIENTINING STATISTIK AHAMIYATINI BAHOLASH.

Reja:

1. Ekonometrik modellar koefftisientlarining ishonchliligini baholash.

2. Korrelyatsiya koefftisientining statistik ahamiyatini baholash.

3. Ishonchlik intervallari

Tayanch iboralar: Styudent mezoni, t-statistika, ishonch intervallari, standart xato, chegaraviy xato

1. Ekonometrik modellar koefftisientlarining ishonchliligini baholash.

Styudentning t mezoni. Mazkur mezon Styudent taxallusli ingliz matematigi Uilyam Gosset tomonidan ishlab chiqilgan.

Styudentning t taqsimoti kichik tanlamalar uchun maxsus belgilangan. t taqsimot taqsimlagichli suratga ega bo’lgan qiymat munosabatlarida, keyinchalik arifmetik o’rtacha qiymat taqsimlashda uchraydi.

Bu erda m – bosh o’rtacha, v – erkinlik darajasi soni (n-1), , - tegishli tanlama to’plam arifmetik o’rtacha qiymati va o’rtacha kvadratik chetlanishi.

Styudentning t mezoniga asosan regressiya tenglamalari parametrlarining statistik ahamiyatliligi quyidagi formula orqali baholanadi:

Bu erda – kuzatuvlar soni, – omil belgilar soni. Shuningdek, – determinatsiya koefftisienti bo’lib quyidagi formula orqali topiladi:

Baholangan qiymatlar Styudentning t mezoni jadval qiymati bilan solishtiriladi. Bunda erkinlik darajasi soni d.f. deb olinadi. Agar bo’lsa regressiya tenglamasi parametrlari statistik ahamiyatli deb topiladi.

2. Korrelyatsiya koefftisientining statistik ahamiyatini baholash.

Juft korrelyatsiya koeffitsientini tekshirish uchun erkinlik darajasini t taqsimotga ega bo’lgan formula orqali qiymati aniqlanadi.

Agar bo’lsa, nolinchi gipotezani qo’llab bo’lmaydi va binobarin bosh to’plamda chiziqli korrelyatsiya mavjud. Uning ishonchli ta’rifi sifatida korrelyatsiyaning chiziqli koeffitsienti namoyon bo’ladi.

Chiziqsiz bog’lanishda R to’plam korrelyatsiyasining indeksi ishonchliligi ham xuddi shu usulda tekshiriladi. Bunday holda quyidagi formuladagi korrelyatsiya koeffitsienti korrelyatsiya indeksi R bilan almashtiriladi. To’plam korrelyatsiya koeffitsienti R kvadratik xatoga ega

Bu erda k – regressiya koeffitsientlari soni.

Shunday qilib, t mezonning empiric qiymati quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi:

Bu erda n-k-1 – erkinlik darajalari soni;

jadvaldagi qiymati bilan solishtiriladi.

Ekonometrik modellarni tahlil qilayotganda darajalar tebranuvshanligi ikki jihatdan qaralishi mumkin. Birinshidan, ular o’rganilayotgan jarayon yoki hodisalarning rivojlanish qonuniyatlari namoyon bo’lishi ushun halaqit qiladigan «tasodifiy to’siqlar» yoki «axborot shovqinlari» sifatida talqin etiladi. Shu sababli darajalarni ulardan «tozalash», ya’ni tasodifiy to’siqlarni dinamikaning juz’iy tomonlari sifatida bartaraf qilish yoki juda bo’lmaganda ta’sir kuchini zaiflashtirish yo’llarini topish va ilmiy asoslash zaruriyati tug’iladi.

3. Ishonchlik intervallari

Ishonch intervallari - berilgan ahamiyatlilik darajasiga mos keladigan, unda aniqlanayotgan ko’rsatkichlarning aniq qiymatlari ma'lum ishonch darajasi bilan yotadigan chegaralarni belgilaydi.

Chiziqli regressiya tenglamasi bo’yicha ishonch intervallarini hisoblash uchun avval a va b parametrlar uchun chegaraviy xatoliklar topib olinadi:

Bu erda – Styudent t-mezonining jadval qiymati. hamda lar esa chiziqli regressiyaning standart xatoliklari:

Chiziqli regressiyaning va parametrlarining ishonch intervallarini hisoblash formulalari quyidagi ko’rinishga ega:

Intervalli prognoz - bu prognozning ishonch oralig'ini, ya'ni prognozning aniq qiymatini o’z ichiga olgan va intervalning pastki va yuqori chegaralari oralig'ini tuzishdan iborat ( ). Ishonch oralig'i har doim ahamiyatlilik darajasining qabul qilingan qiymatiga mos keladigan berilgan ehtimollik (ishonch darajasi) bilan aniqlanadi.

Mustaqil ishlash uchun nazorat savollari

1. Ekonometrik modelni real o’rganilayotgan jarayonga mos kelishini qaysi mezon yordamida aniqlash mumkin?

2. Ekonometrik modellar sifati qanday baholanadi?

3. Ekonometrik model parametrlarining ishonchliligi qaysi mezon orqali baholanadi?

4. Ishonch intervallari qanday hisoblanadi?

5. Intervalli prognozlar nima?