9-Mavzu: Funksiyaning uzluksizligi, elementar funksiyalar uzluksizligi

10-Ta’rif: funksiya uchun uzluksizlikka qo‘yiladigan shartlardan kamida bittasi bajarilmaydigan nuqtalar uning uzilish nuqtalari, funksiyaning o‘zi esa bu nuqtalarda uzlukli deb ataladi.
Ta’rifga asosan, biror nuqtada mavjud va , yoki mavjud bo‘lmasa, bu nuqta ) funksiyaning uzilish nuqtasi bo‘ladi.
Masalan, funksiya uchun uning uzilish nuqtasi bo‘ladi, chunki bu nuqtalarda . Signum funksiya uchun uzilish nuqtasi bo‘ladi , chunki mavjud emas.
11-Ta’rif: Agar funksiyaning uzilish nuqtasida limit mavjud, ammo yoki bo‘lsa, unda funksiyaning tuzatib bo‘ladigan uzilish nuqtasi deyiladi.
Bu yerda funksiyaning tuzatib bo‘ladigan uzilish nuqtasi deyilishiga sabab shuki, agar deb olsak, unda funksiya nuqtada uzluksiz funksiyaga aylanadi. Masalan, funksiya uchun demasdan, desak, u hamma joyda uzluksiz bo‘ladi.


Test savollari:

1. 
   funksiyaning bo‘lgandagi limiti topilsin.
   

A) 10; B) 12; C) 17; D)21.

2. 
   Funksiya limiti ta’rifini to‘ldiring: funksiya bo‘lganda soniga teng limitga ega deyiladi, agarda ixtiyoriy kichik soni uchun shunday son topilsaki , shartni qanoatlantiruvchi barcha uchun … bo‘lsa.
   

A) ; B) ;
C) ; D) .

3. 
   limitni hisoblang:
   

A) 0; B) ; C) ; D) 3.

4. 
   Ushbu funksiyaning nuqtadagi chap limitini toping:
   

A) –2; B) –1; C) 1; D) 2.

5. 
   Ushbu funksiyaning nuqtadagi o‘ng limitini toping:
   

A) –2; B) –1; C) 1; D) 3.

6. 
   funksiyaning nuqtadagi uzluksizlik sharti qayerda noto‘g‘ri ifodalangan ?
   

A) ; B) ;
C) ; D) .

7. 
   Teoremani yakunlang: Asosiy elementar funksiyalar … uzluksiz .
   

A) barcha nuqtalarda; B) ba’zi bir nuqtalarda;
C) (0;) sohada ; D) aniqlanish sohasiga tegishli har bir nuqtada.

8. 
   Agarda va funksiyalar nuqtada uzluksiz bo‘lsa, shu nuqtada quyidagi funksiyalardan qaysi biri uzluksiz bo‘lishi shart emas?
   

A) ; B) ; C) ; D) .
E) Barcha funksiyalar uzluksiz bo‘ladi.

9. 
   Agar va funksiyalar nuqtada uzluksiz va bo‘lsa, shu nuqtada quyidagi funksiyalarning qaysi biri uzluksiz bo‘lmaydi?
   

A) ; B) ; C)
D) Ko‘rsatilgan barcha funksiyalar nuqtada uzluksiz bo‘ladi.

10. 
    Qaysi shartda funksiya nuqtada chapdan uzluksiz bo‘ladi?
    

A) ; B) ;
C) ; D) .

11. 
    Qaysi shartda funksiya nuqtada o‘ngdan uzluksiz bo‘ladi?
    

A) ; B) ;
C) ; D) .

12. 
    limitni hisoblang.
    

A) 3 B) 6 C) 0 D) 9

13. 
    ni uzilish nuqtasini aniqlang.
    

A) 4 B) 0 C) -4 D) 1

14. 
    limitning qiymatini toping.
    

A) 0. B) –1. C) –2. D) 0,5

15. 
    ni hisoblang.
    

A) B) C) D) 1
Nazorat savollari:

1. 
   Funksiya limiti yagonami?
   
2. 
   Limiti mavjud bo‘lmagan funksiyaga misol keltiring.
   
3. 
   Limit tushunchasining iqtisodiy tadbig‘iga misol keltiring.
   
4. 
   Elеmеntar funksiyalar uzluksizligi haqida nima deyish mumkin?
   
5. 
   Tuzatib bo‘ladigan uzilish nuqtasi nima?