9-amaliy mashg‘ulot

9.3. Geometrik taqsimot
Agar tasodifiy miqdor 0, 1, 2, ….., qiymatlarini
(1)
ehtimolliklar bilan qabul qilsa, ya’ni uning taqsimoti

	0	1	2	...		…
				…		…

ko‘rinishda bo‘lsa, u geometrik qonuni bo‘yicha taqsimlangan deb ataladi.
Bu yerda . Bunda chunki ehtimolliklar geometrik progresiyani tashkil etadi: , , ,…, ,… Shuning uchun ham (1) taqsimot geometrik taqsimot deyiladi va Ge orqali belgilanadi.


Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar
1. Geometrik taqsimotning asosiy sonli xarakteristikalarini toping.
Javobi. .


9.4. Tekis taqsimot
1-ta’rif. Tekis taqsimlangan uzluksiz tasodifiy miqdor deb zichligi biror kesmada o‘zgarmas va ga teng, bu kesmadan tashqari esa nolga teng, ya’ni

bo‘lgan tasodifiy miqdorga aytiladi.
Ushbu

funksiyaga tekis taqsimot uchun taqsimot funksiyasi deyiladi


1-misol. Ampermetr shkalasining bo‘lim bahosi ga teng. Strelkaning ko‘rsatishi eng yaqin butun bo‘linmagacha yaxlitlanadi. Ko‘rsatkichlarni o‘qishda dan ortiq xatoga yo‘l qo‘yilish ehtimolini toping.
Yechilishi. Yaxlitlash xatosini ikkita qo‘shni butun bo‘linma orasidagi intervalda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor sifatida qarash mumkin. Tekis taqsmotning differensial funksiyasi:

bu yerda qaralayotgan ning mumkin bo‘lgan qiymatlari joylashgan intervalning uzunligi; bu intervalda tashqarida Qaralayotgan masalada ning mumkin bo‘lgan qiymatlari yotadigan intervalning uzunligi 0,1 ga teng, shuning uchun
.
Agar sanash xatosi (0,02; 0,08) intervalda yotadigan bo‘lsa, xato 0,02 dan ortiq bo‘lishini tushunish oson.
Ushbu

formulaga ko‘ra quyidagini hosil qilamiz:

2-misol. intervalda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilishini toping.
Yechilishi. Tekis taqsimot differensial funksiyasining grafigi to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik, shuning uchun
.
Shunday qilib, intervalda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilishi bu interval uchlari yig‘indisining yarimiga teng. Shu natijaning o‘zini, albatta

formula bo‘yicha ham hosil qilish mumkin edi.
3-misol. intervalda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning dispersiyasini va o‘rtacha kvadratik chetlanishini toping.
Yechilishi. Ushbu formuladan foydalanamiz:

Bu formulaga (313 – masalaga qarang) ni qo‘yib va elementar almashtirishlarni bajarib, uzil – kesil quyidagini hosil qilamiz:

O‘rtacha kvadratik chetlanish dispersiyasidan olingan kvadrat ildizga teng:
.