9-amaliy mashg‘ulot

Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar


1. Binomial taqsimotning asosiy sonli xarakteristikalarini toping.
Javobi.
2. X diskret tasodifiy miqdor – tangani ikki marta tashlashda «gerbli» tomon tushish sonining binominal taqsimot qonuni ni yozing.
Javobi.

	0	1	2
	0,25	0,50	0,25

3. Ikkita o‘yin soqqasi bir vaqtda 2 marta tashlanadi. X diskret tasodifiy miqdor – ikkita o‘yin soqqasida juft ochkolar tushish sonining binominal taqsimot qonuni ni yozing.
Javobi.

	0	1	2

9.2. Puasson taqsimoti
1. Agar tasodifiy miqdor 0, 1, 2, ….., qiymatlarini

ehtimolliklar bilan qabul qilsa, ya’ni uning taqsimoti

	0	1	2	...		…
				…		…

ko‘rinishda bo‘lsa, u Puasson qonuni bo‘yicha taqsimlangan deb ataladi.

Agar Bernulli sxemasida sinovlar soni yetarlicha katta, ehtimollik esa kichik bo‘lsa, u holda ushbu taqribiy formula o‘rinli:
bunda (1)
Shunday qilib, binomial taqsimot sinovlar soni katta bo‘lganda Puasson taqsimotiga yaqinlashadi.
1-misol. 800 ta urchuqning har biriga vaqt ichida ipning uzilish ehtimolligi 0,005 ga teng. Ko‘rsatilgan vaqt ichida rosa 4 ta ip uzilish ehtimolligini toping.
Yechilishi. Bu masalani yechishda (1) formulani qo‘llash mumkin: chunki son katta, eqtimol esa kichik. Bu formuladan foydalanib topamiz,

Aniq formula bo‘yicha hisoblash 0,1959 ni beradi, demak, Pausson formulasini qo‘llanishdagi xatolik 0,0007 bo‘ladi. Laplas lokal formulasi bo‘yicha hisoblash esa 0,2000 ni hosil qilamiz, demak xatolik 0,0051 bo‘ladi, ya’ni Puasson formulasidan foydalanilganidan ko‘ra 6 marta ortiq bo‘ladi.
2-misol. Puasson taqsimoti buyicha taqsimlangan X diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping:

	0	1	2	...		…
				…		…

Yechilishi. formuladan foydalanamiz.

bo‘lgani uchun

. (2)
tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni ni yozamiz, bunda ning qiymatni qabul qilish ehtimoli X qiymatni qabul qilish ehtimoliga tengligini (bu ning mumkin bo‘lgan qiymatlari manfiy emasligidan kelib chiqadi) hisobga olamiz:

	0	1	4	...		…
				…		…

ning matematik kutilishini topamiz:
.
Bundan k = 0 da birinchi had nolga teng bo‘lishini hisobga olib, quyidagini hosil qilamiz:

desak, quyidagiga ega bulamiz:
.
Endi
, larni e’tiborga olib,


M(X ²) = l (l+1) = l² + l (3)

ni hosil qilamiz. (3) ni (2) ga quyamiz:

D(X) = (l² + l) - l² = l .
Shunday qilib, Puasson taqsimotining dispersiyasi l parametrga teng.
3-misol. Zavodda ishlab chiqarilgan mahsulotlardan 10000 tasini omborga yubordi. Har bir mahsulotni yo‘lda ishdan chiqish ehtimoli ga teng bo‘lsa, mahsulotlar omborga yetguncha ikkitasi ishdan chiqish ehtimoli topilsin.