9-amaliy mashg’ulot. Funksiya tushunchasi. Funksiyaning aniqlanish va o`zgarish sohasi. Juft va toqligi, davriyligi. Ketma-ketlikning limiti, funksiyaning limiti, bir tomonlama limitlar. Ajoyib limitlar

Ta’rif: Berilgan f : D → E funksiyada D – funksiyaning aniqlanish sohasi, E − o‘zgarish yoki qiymatlar sohasi deyiladi.

y=f(x) funksiyаning aniqlanish sohasi D{f}, qiymatlar sohasi esa E{f} kabi belgilanadi. Masalan, funksiya uchun D{f}=[0,∞), Е{f}=[–1,1].

Shuni ta’kidlab o‘tish lozimki, oldingi paragrafda ko‘rilgan {a_n} sonli ketma-ketlikni aniqlanish sohasi D{f}=N−natural sonlar to‘plami, qiymatlar sohasi esa f(n)= a_n , nN, haqiqiy sonlardan iborat funksiya deb qarash mumkin.

Matematik analiz fanida asosan funksiyalar a ular bilan bog‘liq bo‘lgan tasdiqlar o‘rganiladi.

Funksiya grafigi. Funksiya haqida geometrik tasavvur hosil etish uchun uning grafigi tushunchasi kiritiladi.

Ta’rif: ХО koordinata tekislikdagi (x,y)=(х,f(x)), хD{f}, koordinatali nuqtalarning gеomеtrik o‘rni у=f(x) funksiyaning grafigi deyiladi.

Masalan, у=х² funksiya grafigi paraboladan, у=соsx funksiya grafigi sinusoidadan, у=2х+5 funksiya grafigi esa to‘g‘ri chiziqdan iboratdir.

Turli masalalarni yechishda berilgan у=f(x) funksiyaning L grafigini ma’lum bir ko‘rinishda o‘zgartirishga to‘g‘ri keladi.

• 
  у=f(x+a) funksiyaning grafigi L chiziqni OX o‘qi bo‘yicha |a| birlik chapga (agar a>0 bo‘lsa) yoki o‘ngga (agar a<0 bo‘lsa) parallel ko‘chirishdan hosil bo‘ladi (41-rasmga qarang).
  

• 
  у=f(x)+b funksiyaning grafigi L chiziqni OY o‘qi bo‘yicha |b| birlik yuqoriga (agar b>0 bo‘lsa) yoki pastga (agar b<0 bo‘lsa) parallel ko‘chirishdan hosil bo‘ladi (42-rasmga qarang). .
  

• 
  у=αf(x) funksiyaning grafigi L chiziqni OY o‘qi bo‘yicha α marta cho‘zish (agar α>1 bo‘lsa, 43-rasm) yoki qisish (agar 0<α<1 bo‘lsa, 44-rasm) orqali hosil bo‘ladi. Agar α<0 bo‘lsa, unda L chiziq OX o‘qiga nisbatan simmetrik ravishda akslanadi.
  

• 
  у=f(kx) funksiyaning grafigi L chiziqni OX o‘qi bo‘yicha k marta cho‘zish (agar k>1 bo‘lsa, 45-rasm) yoki qisish (agar 0<k<1 bo‘lsa, 46-rasm) orqali hosil bo‘ladi. Agar k<0 bo‘lsa, unda L chiziq OY o‘qiga nisbatan simmetrik ravishda akslanadi.