89. Kompleks sonlar to’plami. Kompleks sonlarning geometric talqini. Kompleks sonlar ketma ketligi va qatori funksiyaning limiti, uzluksizligi va tekis uzliksizligi

3. Analitik funksiyalar
Ta`rif. Agar funksiya sohaning nuqtasida va uning atrofida ham differensiallanuvchi bo`lsa, u shu nuqtada analitik deyiladi.
Ta`rif. Agar funksiya sohaning nuqtasida hosilaga ega bo`lib, uning atrofida hosilaga ega bo`lmasa, u holda funksiya nuqtada monogen deyiladi.
Demak, funksiya biror nuqtada monogen bo`lishidan, uning shu nuqtada analitik bo`lishi kelib chiqmaydi.
Ta`rif. Agar funksiya sohaning barcha nuqtalarida hosilaga ega bo`lsa, u funksiya da analitik deyiladi.
Ta`rif. funksiya analitik bo`lgan nuqtalar uning to`g`ri nuqtasi, analitik bo`lmagan nuqtalar esa maxsus nuqtalar deyiladi.
4. Hosila argumentining va modulining geometrik ma`nosi
Biror sohada analitik funksiya berilgan bo`lsin. Bu funksiya dan olingan biror aniq nuqtada hosilaga ega bo`lsin. Bu funksiya yordami bilan tekislikdagi nuqtani dagi nuqtaga akslantirsak dan o`tuvchi ixtiyoriy chiziqlar dan o`tuvchi chiziqlarga akslanadi.
Biz hosilaning argumenti va modulining geometrik ma`nosini ko`raylik. Buning uchun kompleks sonni trigonometrik shaklga keltiraylik:
cho`zilish koeffitsienti, burilish burchagi. H osila ta`rifidan va 9-chizmadan foydalansak:
, ya`ni, ning aksi bo`lib u burchakka burilar ekan.
Xuddi shuningdek ning aksi hosil bo`lib, u ham burchakka burilishini ko`rsatish mumkin ya`ni (4.2)
(4.1) va (4.2) larni tenglab ushbuni hosil qilamiz yoki bundan (4.3) ekanligi kelib chiqadi.
Shunday qilib, analitik funksiya yordami bilan sohani sohaga akslantirsak nuqtadan o`tuvchi , … chiziqlarning hammasi da bir xil burchakka burilar ekan. va chiziqlar orasidagi burchaklar o`zgarmay akslanadi ya`ni bo`ladi.
1-xossa. Analitik funksiya yordami bilan bajariladigan akslantirish hosila nolga teng bo`lmagan barcha nuqtalarda burchaklarni saqlash xossasiga ega.
(4.4) ga nuqtadan o`tuvchi har qanday
chiziqning cho`zilish koeffitsienti deyiladi. Boshqacha aytganda analitik funksiya yordamida bajariladigan akslantirish jarayonida istalgan kichik yoy nuqtaning kichik atrofida marta o`zgaradi. dan o`tuvchi istalgan barcha chiziqlar uchun cho`zilish koeffitsienti bir xil bo`ladi, chunki ning ga intilishi ixtiyoriydir.
2-xossa. Analitik funksiya yordami bilan bajariladigan akslantirish hosila nolga teng bo`lmagan barcha nuqtalar o`zgarmas cho`zilishga ega