89. Kompleks sonlar to’plami. Kompleks sonlarning geometric talqini. Kompleks sonlar ketma ketligi va qatori funksiyaning limiti, uzluksizligi va tekis uzliksizligi

Kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning limiti, uzluksizligi

Biror kompleks tekislikdagi E da kompleks sonlar to‘plami berilgan bo‘lsin. Ta`rif. Agar E to‘plamdan olingan har bir songa biror qonun bo‘yicha dan olingan tayin bir kompleks son mos kelsa, E to‘plamda funksiya berilgan deyiladi.

Bunda argument, esa funksiyadir E to‘plam funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi.
Agar ning har bir qiymatiga ning birgina qiymati mos kelsa, bir qiymatli, aks holda ko‘p qiymatli funksiya deyiladi.
Masalan, , , - bir qiymatli; , , - ko‘p qiymatli funksiyalardir.
Ta`rifdan ko‘rinadiki, funksional munosabat bilan tekislikdagi to‘plamni tekislikdagi to‘plamga ko‘chirar ekanmiz. Bu esa to‘plamni to‘plamga akslantirish (aks ettirish) deyiladi.
Biror kompleks sohada funksiya berilgan bo‘lib, bo‘lsin.
Ta`rif. Oldindan berilgan har qanday kichik son uchun, shunday musbat sonni topish mumkin bo‘lsaki, bunda bo‘lganda, tengsizlik bajarilsa, funksiya o‘zgarmas ga intiladi deyiladi va (10) ko‘rinishida yoziladi.
Xususan, agar bo‘lsa, bo‘lganda tegsizlik bajarilsa, funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi va quyidagicha yoziladi: (11)
Bu geometirik jihatdan funksiya uzluksiz bo‘lsa, z tekislikdagi markazi nuqtada radiusi ga teng bo‘lgan doira nuqtalari, tekislikdagi markazi nuqtada, radiusi ga teng doira nuqtalarga o‘tishini ko‘rsatadi (3-chizma).



5-chizma


Ta`rif. E sohaning har bir nuqtasida uzliksiz bo‘lgan funksiya sohada uzluksiz deyiladi.
Kompleks o‘zgaruvchili funksiyaning limiti va uzluksizligi ta`riflari haqiqiy o‘zgaruvchining limiti va uzluksizligi ta`rifiga o‘xshash bo‘lgani uchun uzluksiz funksiyaning xossalari, ular bilan bajariladigan amallar, ular haqidagi teoremalar va ularning isboti ham haqiqiy o‘zgaruvchilar isboti kabi bo‘ladi.
Uzluksizlikni quyidagicha ham ta`riflash mumkin:
, , , , , bo‘lsa, va funksiya ortirmasi bo‘ladi.
Ta`rif. Agar haqiqiy kichik musbat uchun shunday son topish mumkin bo‘lsaki, bo‘lganda tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi va quyidagicha yoziladi: (12)