89. Kompleks sonlar to’plami. Kompleks sonlarning geometric talqini. Kompleks sonlar ketma ketligi va qatori funksiyaning limiti, uzluksizligi va tekis uzliksizligi

a+bi= r(Cos φ + iSin φ)
formulaga ega bo’lamiz, bunda , bo’lib, r ga a+bi kompleks sonning moduli, φ ga esa kompleks sonning argumenti deyiladi.


Kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning limiti
1. Soha tushunchasi
Kompleks sonlar tekisligi (z) da biror E to‘plam berilgan bo‘lsin.
Ta`rif. z – nuqtaning kichik atrofi deb, markazi z nuqtada bo‘lgan yetarli kichik radiusli doiraga tegishli nuqtalar to‘plamiga aytiladi.
Agar z nuqtaning kichik atrofidagi barcha nuqtalar E to‘plamga tegishli bo‘lsa z nuqta E to‘plamning ichki nuqtasi deyiladi.
Agar z nuqtaning kichik atrofidagi nuqtalarning ba`zilari E ga tegishli, ba`zilari tegishli bo‘lmasa u E ning chegaraviy nuqtasi deyiladi. 2 – chizmada - ichki,
- chegaraviy, - tashqi nuqtasidir.

1-chizma 2– chizma
Misol. a) E: aylana ichki nuqtalari to‘plami
b) E: aylana nuqtalari to‘plami
Ta`rif. Agar quyidagi ikki shart:

1. 
   E to‘plam faqat ichki nuqtalardan iborat bo‘lsa;
   
2. 
   E to‘plamning har qanday ikki nuqtasini birlashtiruvchi uzluksiz chiziqning barcha
   

nuqtalari E ga tegishli bo‘lsa, tekslikdagi nuqtalar to‘plami (E) – soha deyiladi.


Ta`rif. Chegaraviy nuqtalari o‘ziga tegishli bo‘lmagan E soha ochiq soha, chegaraviy nuqtalari o‘ziga tegishli bo‘lgan soha yopiq soha deyiladi.

Ta`rif. Soha chegaralangan chiziq sohaning konturi yoki chegarasi deyiladi.

Ba`zi bir sohalarni ko‘rib chiqamiz

1. 
   Ushbu tengsizlik markazi ( ) nuqtada, radiusli aylananing ichki nuqtalaridan, ya`ni radiusli va markazi nuqtada bo‘lgan ochiq doirani bildiradi, chimki, , bundan .
   
2. 
   tengsizlik bilan ifodalangan soha, yuqoridagi natijaga ko‘ra halqa deyilib, markazi nuqtada bo‘lgan va radiuslari bo‘lgan konsentrik aylanalar ichki nuqtalari to‘plamidan iboratdir.
   

Agar bo‘lsa, halqa markazi koordinatalar boshida bo‘ladi. Agar bo‘lsa, bo‘lib, bu radiusli doiradan iborat. Unga markaziy nuqta kirmaydi.
Agar bo‘lsa, bo‘lib, bu radiusli doiraning tashqarisini bildiradi.
Agar va to‘plamlar yopiq bo’lsa doira halqa bo‘ladi.

3. 
   Ushbu tengsizlik, to‘g‘ri chiziqning o‘ng tomonini ifoda qilib, chegara ham to‘plamga kiradi. Haqiqatdan,
   
4. 
   tengsizliklar tekislikning va to‘g‘ri chiziqlar orasidagi qismini bildiradi.
   
5. 
   tengsizliklar tekislikning va chiziqlar orasidagi tasmadan iborat, chunki
   

Jordan chizig‘i
Haqiqiy argumentli (2.1) uzluksiz funksiyalar berilgan bo‘lsa, ular tekislikdagi biror uzluksiz egri chiziqning parametrik tenglamasidan iborat bo‘ladi.