89. Kompleks sonlar to’plami. Kompleks sonlarning geometric talqini. Kompleks sonlar ketma ketligi va qatori funksiyaning limiti, uzluksizligi va tekis uzliksizligi

90.Komleks O’zgaruvchi Funksiya Hosilasi.Differensiallnuvchi Bo’lish Sharti.Nuqtada Va Sohada Analitik Bo’lish Sharti.Hosila Moduli Va Argumenting Geometrik Manosi.
1. Kompleks o`zgaruvchili funksiya hosilasi ta`rifi. Koshi-Riman shartlari
Biror kompleks sohada funksiya berilgan bo`lsin va bu sohaning biror nuqtadagi argument va funksiya orttirmalari quyidagicha bo`lsin: ,
Ta`rif. Agar har qanday yo`l bilan nolga intilganda nisbat faqat birgina aniq limitga intilsa, u limintning qiymati funksiyasiyaning nuqtadagi hosilasi deyiladi va u , , kabi belgilanib, (1.1) yoki bo`igani uchun ni quyidagicha yozish mumkin; (1.2)


Ta`rif. Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo`lsa, uni bu nuqtada differensiallanuvchi yoki monogen funksiya deyiladi.
Ta`rifdan ko`rinadiki, agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo`lsa, (1.1) limit mavjud bo`lib, u nolga qaysi yo`l bilan intilishiga bog`liq emas. Demak, biz nuqtani nuqtaga o`qqa parallel yo`l bilan intiltirishimiz mumkin. Bu holda , bo`ladi (8a chizma).

(1.3)
Xuddi shuningdek nuqtani ga ga parallel yo`l bilan intiltirsak bo`ladi va (1.2) dan quyidagini hosil qilamiz (8b chizma):
(1.4)
(1.3) va (1.4) lardan ushbu tengliklarni hosil qilish mumkin:


(1.5) tengliklarga Koshi-Riman shartlari deyiladi.
Teorema. funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo`lishi uchun
funksiyalar nuqtada differensiallanuvchi va Koshi-Riman shartlarining bajarilishi zarur va yetarlidir.
2. Kompleks o`zgaruvchili funksiyalarni differensiallash qoidalari
Biz ko`rdikki, funksiyaning nuqtadagi hosilasi (differensiali)ni topish kerak bo`lsa, quyidagi to`rtta formulaning biridan foydalanish mumkin:
(2.1), (2.2), (2.3),
Agar funksiyaning haqiqiy va mavhum qismlari ajralmagan holda bo`lsa, bu formulalardan foydalanish noqulay bo`ladi. funksiyaning hosilasini matematik analizdagi haqiqiy o`zgaruvchining funksiyasi hosilasi qoidasi asosida topiladi, ya`ni:
1) 2) 3)
4)