8-mavzu to‘lqinlar. Ma’ruza rejasi

majbur etuvchi kuch deb ataladi. Kuzatish boshlangan paytda muvozanat vaziyatida turgan moddiy nuqtaga garmonik qonun bo‘yicha o‘zgaruvchi

kuch ta’sir etsin. Bunda majbur etuvchi kuch amplitudasini bilan, chastotasini esa bilan belgilangan. Dinamikaning ikkinchi qonuniga asosan, moddiy nuqtaning mazkur holdagi harakat tenglamasini quyidagacha yozishimiz mumkin:

yoki,

(128)

Bu tenglamaning umumiy yechimi ( ), matematika kursida isbot qilinishicha, o‘ng tomoni nolga teng bo‘lgan holdagi (128) tenglamaning umumiy yechimi

( ) va (128) tenglamaning xususiy yechimi ( ) ning yig‘indisi

tarzida aniqlanadi. Bu yig‘indidagi birinchi had, ya’ni (128) tenglamaning va bo‘lgan holdagi yechimi tebranuvchi moddiy nuqtaning xususiy so‘nuvchi tebranishlariga mos keladi. Yig‘indidagi ikkinchi had, ya’ni (128) tenglamaning xususiy yechimi esa majbur etuvchi kuch chastotasi bilan sodir bo‘ladigan tebranishlarni aks ettiradi. Bu ikkinchi tebranishni moddiy nuqtaning majburiy tebranishlari deb ataladi (6–rasm).

Moddiy nuqtaning xususiy tebranishlari majbur etuvchi kuch ta’sir eta boshlagan dastlabki paytda vujudga keladi va eksponentsial qonun bo‘yicha (majburiy tebranishlarning barqarorlanish vaqti davomida) so‘nib bo‘ladi.

Shu vaqtdan boshlab moddiy nuqtaning tebranishlari barqarorlashgan, ya’ni bo‘ladi. Binobarin, (128) ko‘rinishdagi differensial tenglamaning xususiy yechimi majburiy tebranishlarni ifodalaydi.

Bir qator matematik amallar bajarib (128) tenglamaning izlanayotgan yechimi

(129)

munosabat bilan aniqlanishini topamiz. Bundagi A– majburiy tebranishlar amplitudasi, uning qiymati

(130)

formula yordamida hisoblanishi mumkin,  esa majbur etuvchi kuch va majburiy tebranish fazalarining farqi, uning qiymati

(131)

formula yordamida hisoblanadi.

1^ Jasprit Singh: Modern Phyusics for Engineers 2014. Page [12]

2^ Jasprit Singh: Modern Phyusics for Engineers 2014. Page [290]

3^ Jasprit Singh: Modern Phyusics for Engineers 2014. Page [37-45]