8-mavzu to‘lqinlar. Ma’ruza rejasi

8-MAVZU To‘lqinlar.


Ma’ruza rejasi:

To‘lqinlar. Tebranma harakatning elastik muhitdagi tarqalishi. Yassi va sferik to‘lqinlar tenglamalari. To‘lqinlarning interfrensiyasi va diffraksiyasi. Turg‘un to‘lqinlar. Tovush to‘lqinlari. Ultratovush.

Massasi bo‘lgan moddiy nuqta elastik kuch ta’sirida garmonik tebranma harakat qilayotgan bo‘lsin¹. Harakatlanayotgan moddiy nuqta tezlikka ega bo‘lsa, moddiy nuqtaning kinetik energiyasi

ifoda orqali aniqlanadi.

Garmonik tebranma harakat qilayotgan moddiy nuqtaning tezligi uchun

(97)

ifoda o‘rinli. Shuning uchun, kinetik energiya formulasi quyidagicha yoziladi:

(98)

Potensial energiyaning qiymati esa moddiy nuqtani muvozanat vaziyatidan masofaga siljitish uchun elastiklik kuchi ( ) ning bajargan ishi bilan aniqlanadi²:

(100)

(99) va (100) lardagi sinus va kosinusning maksimal qiymati 1 ga teng. Shuning uchun,

tebranma harakat qilayotgan moddiy nuqtaning kinetik va potensial energiyalarining

maksimal qiymatlari uchun quyidagi ifodalar o‘rinli:

(101) (102)

Moddiy nuqtaning tebranish jarayonida navbatma-navbat kinetik energiyaning potensial energiyaga va aksincha, potensial energiyaning kinetik energiyaga aylanishi sodir bo‘ladi. Mayatnik muvozanat vaziyatidan qaytayotganda tezlanuvchan harakat qiladi, bunda uning potensial energiyasi kinetik energiyaga aylanadi. Muvozanat vaziyatidan o‘tayotganda mayatnikning kinetik energiyasi maksimal qiymatga erishadi. Muvozanat vaziyatidan o‘tib mayatnik ikkinchi tomonga og‘a boshlagach, uning kinetik energiyasi potensial energiyaga aylana boshlaydi. Eng chetki og‘ish vaziyatida mayatnik potensial energiyasi maksimal qiymatga erishadi, kinetik energiyasi esa nolga teng bo‘ladi.

Garmonik tebranma harakat qilayotgan moddiy nuqtaning harakat qilayotgan ixtiyoriy vaziyatidagi to‘liq energiyasi kinetik va potensial energiyalar yig‘indisidan iborat:

(103)

(103) ifodani hisobga olib quyidagicha yozish mumkin:

(104)

Shunday qilib, garmonik tebranishning to‘liq energiyasi o‘zgarmas va tebranish amplitudasining kvadratiga to‘g‘ri proporsional ekan.

1-Rasm.
Moddiy nuqta bir vaqtda bir qancha garmonik tebranishlarda ishtirok eta oladi. Bunda nuqtaning qandaydir vaqt momentidagi siljishi nuqtaning har bir tebranma harakatda alohida ishtirok etib olgan siljishlarining geometrik (vektor) yig‘indisidan iborat bo‘ladi.

<sub>Faraz qilaylik, bir hil yo‘nalishda tarqalayotgan ikkita tebranish bir hil siklik chastota bilan, ammo turlicha va boshlang‘ich fazalar bilan tebranishda qo‘shilayotgan bo‘lsin (2– rasm). U holda, garmonik tebranma harakat tenglamalari,

va</sub>

ko‘rinishda ifodalanadi. Bunda natijaviy siljish , nataijaviy amplituda esa ga teng bo‘ladi. Shunday qilib, natijaviy tebranishning tenglamasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

(105)

bu yerda, (2) – rasmga muvofiq boshlang‘ich faza esa,

(106)

2-Rasm.
shakldagi trigonometrik ifoda orqali aniqlanadi. Natijaviy amplituda uchun kosinuslar teoramasiga asosan

(107)

ifoda hosil qilinadi.

Agarda, fazalar farqi yoki bo‘lsa, tebranishlar fazasi qarama – qarshi bo‘ladi. U holda tebranishlarning natijaviy amplitudasi

(108)

ko‘rinishda bo‘ladi.

Agar fazalar farqi yoki bo‘lsa, u holda tebranishlar fazalar bo‘yicha bir hil bo‘ladi va natijaviy amplituda quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi:

(109)