8-мавзу. Статистик ва корреляцион боғланиш. Регрессия тенгламаси таянч сўз ва иборалар

2-таъриф. Агар белгилардан бирининг ўзгариши иккинчи белги тақсимотининг ўзгаришига олиб келса, у ҳолда бу икки белги орасидаги боғланиш статистик боғланиш дейилади.
Масалан, агар Y Z Z V V( ₁, ₂, ₁, ₂) ва X Z Z U U( ₁, ₂, ₁, ₂) (Z V U_i , _i , _i  тасодифий факторлар) белгилар берилган бўлсин. Бу ҳолда Y ва X лар орасидаги боғланиш статистик боғланиш дейилади, чунки уларнинг ҳар бири боғлиқ бўлган тасодифий факторлар ичида умумийлари мавжуд.
Статистик боғланишни математик ифодалаш мураккаб, шу сабабли унинг хусусий ҳолларидан бири ҳисобланган корреляцион боғланиш билан танишиб чиқамиз.
3-таъриф. Агар бир-бирига статистик боғланишда бўлган икки белгидан бирининг ўзгариши иккинчи белги ўртача қийматининг ўзгаришига олиб келса, у ҳолда бундай статистик боғланиш корреляцион боғланиш деб аталади.
Бир-бири билан корреляцион боғланишда бўлган тасодифий миқдорларга мисоллар келтирамиз.

1. 
   Меҳнат унумдорлиги X ва жами ишлаб чиқарилган маҳсулот Y ;
   
2. 
   Йиғиб олинган ҳосил миқдори Y ва ишлатилган ўғитлар миқдори X ;
   
3. 
   Жами маҳсулот миқдори X ва корхонанинг иш ҳақи фонди Y ;
   
4. 
   Сарфланган капитал маблаьлар X , шу маблаьлардан олинган соф фойда Y ;
   
5. 
   Корхонанинг техника билан қуролланганлик даражаси X ва меҳнат унумдорлиги кўрсаткичи Y .
   

Юқоридаги таърифдан кўриниб турибдики, корреляцион боғланишни математик ифодалаш, яoни y  f x( ) кўринишда ёзиш учун шартли ўртача тушунчасини киритишимиз керак.
4-таъриф. X x қийматга мос келувчи Y нинг кузатилган

қийматлари арифметик ўртачасини шартли ўртача деб атаймиз ва y_x кўринишда белгилаймиз.

Худди шундай усулда x_y шартли ўртача тушунчаси ҳам аниқланади. 5-таъриф. Y  y қийматга мос келувчи X нинг кузатилган

қийматлари арифметик ўртачасини x_y шартли ўртача деб атаймиз. 3-мисол. X миқдорнинг x₁ 5 қийматига Y миқдорнинг

y₁ 6, y₂ 7, y₃ 8 қийматлари мос келади. y_x ?
6 7 8^{ }

Ечиш: y_x  7.
3
X ва Y тасодифий миқдорлар (белгилар) устида кузатишлар ўтказилган бўлиб, кузатишлар натижалари мос равишда
(x y₁, ₁), (x y₂, ₂), ..., (x y_n, _n) бўлсин. У ҳолда X ва Y орасидаги боғланишни (муносабатни) ушбу жадвал кўринишида ифодалаш мумкин.
Агар юқоридаги жадвалда x ва y лар турли қийматларини қабул қилса, у ҳолда шартли ўртача тушунчасидан фойдаланмаймиз.
Агар кузатишлар сони кўп, яoни x_i қиймат m_xi марта, y _j қиймат m_yj марта, (x_i , y _j ) жуфтликлар m_{x yi j} марта такрорланиши мумкин бўлса, у ҳолда юқоридаги жадвал ўрнига корреляцион жадвал ёки корреляцион панжара деб аталувчи жадвал ишлатилади. m_xi , m_yj , m_{x yi j} лар мос равишда x_i , y _j , (x_i , y _j ) ларнинг частоталари дейилади. m_{x yi j} m_ij белгилаш киритиб қуйидаги жадвални ҳосил қиламиз. Бу йерда
m_ij  m_{y j} , m_ij m_xi ,  m_xi  m_yj  n.
i j i j

Корреляцион панжарада шартли ўртача топилишига доир мисол кўриб чиқамиз.