8-mavzu katta sonlar qonuni. Markaziy limit teorema. Chebishev tengsizliklari. Erkli tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun katta sonlar qonuni. Chebishev va bernulli teoremalari. BIR XIL TAQSIMLANGAN TASODIFIY MIQDORLAR UCHUN Markaziy limit

ЛОКАЛ МАРКАЗИЙ ЛИМИТ ТЕОРЕМА
Классик марказий лимит теорема шартларига қўшимча равишда, тасодифий миқдорларнинг тақсимоти абсолют узлуксиз бўлса, яъни у зичлик функцияга эга бўлса, у ҳолда тасодифий миқдор тақсимоти ҳам абсолют узлуксиз бўлиб, шу билан бирга
,
бунда, - функция тасодифий миқдорнинг зичлик функцияси, ўнг томонда эса стандарт нормал тақсимотнинг зичлик функцияси.

Айрим умумлаштиришлар

Классик марказий лимит теорема натижаси тўла эрклилик ва бир хил тақсимланганлик шартларидан кўра янада умумийроқ шартларда ҳам ўринли.

Марказий лимит теоремаси (Линдеберг)

Айтайлик эркли тасодифий миқдорлар битта эҳтимоллик фазосида аниқланган бўлиб, чекли математик кутилма ва дисперсияларга эга бўлсин. , у ҳолда



Линдеберг шарти бажарилсин

У ҳолда
тақсимот бўйича
ёки

Марказий лимит теорема (Ляпунов)

Айтайлик Линдеберг марказий лимит теоремаси базавий шартлари бажарилган бўлсин. тасодифий миқдорлар чекли учинчи моментга эга бўлсин, у ҳолда

Кетма-кетлик аниқланган бўлиб, агар
(Ляпунов шарти)
бўлса, у ҳолда
тақсимот бўйича
ёки

М исол. Хусусий самолёт умумий оғирлиги 360 кг.дан ошмайдиган кўпи билан 4 кишини ўз бортига олиши мумкин. Пассажирнинг оғирлиги Х тасодифий миқдор бўлиб, нормал қонун бўйича тақсимланган бўлсин. МХ=75кг, . Самолётда ортиқча юк пайдо бўлиш даврийлиги топилсин?
Айтайлик -i-пассажир оғирлиги бўлсин (i=1,2,3,4).





яъни самолётда мўлжалланган оғирлик миқдорини меъёрдан ошиши ўрта ҳисобда ҳар 100 та рейснинг 3 тасида кузатилишини англатади.