8-ma’ruza mavzu: abs va uning elementlarini tadqiq qilish

8. Uzatish funksiyasi.

Chiziqli stasionar sistemaning differensial tenglamasi umumiy holda quyidagi ko’rinishga ega.

(adⁿy/dtⁿ+a₁d^n-1y/dt^n-1+….+a_ny(t))=B₀d^mx/dt^m-1+B₁d^m-1x/dt^m-1+ …+B_mx(t) (11)

Zveno yoki sistemaning uzatish funksiyasi W(P) deb, boshlang’ich shartlari nolga teng bo’lganda, chiqish signalining Laplas tasvirini kirish signalining Laplas tasviriga nisbatiga aytiladi.

(11) tenglamani Laplas tasviri bo’yicha o’zgartiramiz. Buning uchun differensial tenglama d/dt operatorini «R» komleks o’zgaruvchi bilan almashtiramiz.

(a₀Pⁿ+a₁P^n-1 +….a_n)Y(P)=(B₀P^m+B₁P^m-1+…B_m)X(P) (12)

Uzatish funksiyasining ta’rifiga muvofiq W(P) ni quyidagi ko’rinishida ifodalash mumkin.

W(P)=Y(P)/X(P)=(B₀P^m+B₁P^m-1 +….B_m)/(a₀P^n-1+…a_n) (13)

Yoki W(P)=P(P)/Q(P) ,

bunda P(P)=B₀P^m+B₁P^m-1+…B_m Q(P)=a₀Pⁿ+…..a_n

«R» ga bog’liq bo’lgan polinomlar. 13 tenglamaga muvofiq zveno yoki sistemaning chiqish signalining Laplas tasviri Y(P)= W(P)X(P) (14) ga teng bo’ladi. Endi zveno yoki sistemaning uzatish W(P) funksiyasi bilan o’tkinchi h(t) hamda impulsli o’tkinchi funksiyasi  W(P) orasidagi bog’lanishni ko’rib chiqamiz.

A) agar kirish signali X(t)=1(t) bo’lsa, unda uning Laplas tasviri X(r)=1/R bo’ladi. 14 formulaga muvofiq chiqish signalining Laplas tasviri. Y(P)=W(P) 1/P ga teng bo’ladi. Bundan original funksiyaga o’tsak

Y(t)=h(t)=L^-1W(P)1/P bo’ladi. Demak, o’tkinchi funksiya h(t) bilan uzatish funksiyasi W(P) bir ma’noli bog’langan ekan.

B) agar X(t)=(t) bo’lsa, unda X(R)=1 ga teng, 14 formulaga muvofiq chiqish signalining Laplas tasviri Y(P)=W(P) bo’lib, uning originali impulsli o’tkinchi bo’ladi, ya’ni Y(t) =W(t)= L^-1 W(P)

Demak, impulsli o’tkinchi funksiya (t) uzatish funksiya W(P) ning originali ekan. Endi uzatish funksiyasining mohiyatini konkret misolda ko’rib iqamiz.

RC- zanjiri berilgan bo’lsin (15-rasm). Shu zanjirning uzatish funksiyasi W(P) ni topish kerak.

Z_k(P) =R+1/PC

Z_ch(P)=1/PC

W(P)= Z_k(P)/ Z_ch(P)=(1/PC)/(R+1/PC)=1/RPC+1

Bunda RC=T- vaqt doimiyligi.

SR-zanjiri berilgan bo’lsin (15-rasm). Shu zanjirning uzatish funksiyasi W(P)ni topish kerak.

Z_k(P) = R +1/PC

Z_ch(P)= R

W(P)= Z_k(P)/ Z_ch(P)= R /(R+1/PC)=RS R /(RPC+1)=RT/(RT+1)

T= RS-vaqt doimiyligi.

9.ABS larning chastotali xarakteristikalari.

Chiziqli stasionar sistemalarni tasvirlashda chastotali xarakteristikalar juda muxim rol o’ynaydi.

Bir o’lchamli chiziqli stasionar sistemaning umumiy ko’rinishidagi tenglamasini quyidagicha ifodalash mumkin.

(a₀Pⁿ+a₁P^n-1 +….a_n)Y(P)=(B₀P^m+B₁P^m-1+…B_m)X(P) (15)

Uning uzatish funksiyasi W(P) ta’rifga binoan

(2) W(P) =(V₀R^m+B₁P^m-1+…..+B_m)/(a₀Pⁿ+a₁P^n-1+…..+a_n) ga teng.

W(j ω) funksiyasi uzatish funksiyasi W(P)

R= j ω almashtirish bilan ani±lanadi.

W(j ω) =(V₀(j ω)^m+B₁(j ω)^m-1+…..+B_m)/(a₀(j ω)ⁿ+a₁(j ω)^n-1+…..+a_n) (16)

va chastotali uzatish funksiyasi deyiladi. CHastotali uzatish funksiyasi chastota deb ataluvchi haqiqiy o’zgaruvchi  bog’liq bo’lgan kompleks funksiyadir.

Shuning uchun bu W(j) funksiyani quyidagi ko’rinishda ifodalash mumkin.

W(j )=U()+jv()-algebraik yozuv formasi.

W(j )= A() e ^j()-darajali yozuv formasi.

Bunda A()=U²()+V²() amplitudasi

()=arctgV()/U() faza

Kompleks tekisligida W(j ) funksiyasi OS vektor orqali ifodalash mumkin. Bu vektorning uzunligi chastotali uzatish funksiyasining amplitudasi «A» ga, vektor bilan musbat haqiqiy o’q orasidagi burchak esa faza «» ga teng bo’ladi.(16-rasm).

CHastota 0 °zgarganda OS vektorning kompleks tekisligida chizgan egri chiziІiga amplituda – fazali xarakteristika (AFX) deyiladi yoki boshqacha qilib aytganda AFX deb kompleks tekisligida chastotaning o’zgarishiga qarab amplituda va fazaning o’zgarishiga aytiladi.

CHastotali uzatish funksiyasining amplitudasi chiqish signalining amplitudasini kirish signalining amplitudasiga nisbatan necha marotaba kattaligini ko’rsatadi.

Ya’ni A()=mod W(j )= A_ch ()/A_k()

CHastotali uzatish funksiyasining argumenti chiqish va kirish signallari orasidagi burchak siljishini ko’rsatadi.

Ya’ni ()=arg W(j )

CHastotali xarakteristikalarning quyidagi turlari mavjuddir.

A()=W(j ) –amplituda chastotali xarakteristika.

()=arg W(j ) – faza – chastotali xarakteristika.

U()=Re W(j )- haqiqiy chastotali va

V ()=I_m W(j ) – mavhum chastotali xarakteristikalar.

Lekin sistemaning dinamik xususiyatlarini tekshirayotganda logarifmik chastotali xarakteristikalardan foydalanish ancha qulaylik tuІdiradi.

L ()=20 lgA () =20 lg W(j ) – funksiyasining logarifmik chastotaga bog’liq holda chizilgan grafigiga logarifmik amplituda chastotali xarakteristika (LACHX) deyiladi.

LACHX chizilayotganda absissa hqi bo’ylab logarifmik masshtabda chastota qiymati, ordinata o’qi bo’ylab esa L () qiymati qo’yiladi.

L ()- o’lchov birligi «desibell» dir, logarifmik chastotaning o’lchov birligi esa «dekada» dir.

CHastotaning o’n marta o’zgarishiga dekada deyiladi. quvvatning o’n marta ko’payishiga bell deyiladi.

1-bell quvvat bo’yicha ko’paytirish koeffisientining o’lchov birligidir. O’z navbatida quvvat amplitudaning kvadratiga proporsionaldir, ya’ni R()=A²(). Shuning uchun quvvat bo’yicha kuchaytirish koeffisientining amplituda orqali ifodasi lgA²()=2lgA () (bell)ga tengdir, yoki L ()=20lgA () disebillga teng bo’ladi.

O’zlashtirish uchun savollar:

1. 
   Axborotning ta’rifini ayting?
   
2. 
   Axborotning qanaqa turlari bor?
   
3. 
   Qanday sistemalarga stasionar sistemalar deyiladi?
   
4. 
   Qanday sistemalarga nostasionar sitemalar deyiladi?
   
5. 
   Qanday boshqarishga statik va astatik boshqarish deyiladi?
   
6. 
   ABNda chiziqlantirilgan differensial tenglamaning ko’rinishi qanday?
   
7. 
   Laplas °zgartirishining matematik ifodasi qanday?
   
8. 
   Pog’onali funksiyaning Laplas bo’yicha tasviri qanday?
   
9. 
   Impulsli funksiyaning Laplas bo’yicha tasviri qanday?